Để tính diện tích của tam giác \( ADB \) trong tam giác \( ABC \) với diện tích \( S_{ABC} = 16 \, \text{cm}^2 \), \( AB = 6 \, \text{cm} \), và \( AC = 8 \, \text{cm} \), chúng ta cần biết vị trí của điểm \( D \) trên cạnh \( BC \).

Giả sử điểm \( D \) nằm trên cạnh \( BC \) và chia cạnh \( BC \) thành hai đoạn \( BD \) và \( DC \). Để tính diện tích của tam giác \( ADB \), chúng ta cần biết tỉ lệ chia đoạn \( BC \) tại điểm \( D \).

Giả sử \( D \) chia \( BC \) theo tỉ lệ \( k:1 \), nghĩa là \( BD = k \cdot DC \). Khi đó, diện tích của tam giác \( ADB \) sẽ là:

\[ S_{ADB} = \frac{k}{k+1} \cdot S_{ABC} \]

Tuy nhiên, vì đề bài không cung cấp thông tin về vị trí của điểm \( D \) trên cạnh \( BC \), chúng ta không thể xác định chính xác tỉ lệ \( k \). Do đó, chúng ta không thể tính chính xác diện tích của tam giác \( ADB \) mà không có thêm thông tin về vị trí của điểm \( D \).

Nếu bạn có thêm thông tin về vị trí của điểm \( D \) trên cạnh \( BC \), vui lòng cung cấp để chúng ta có thể tiếp tục tính toán.