Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
3x + 2y = 8 \\
4x - 3y = -12
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Trước tiên, chúng ta cần làm cho hệ số của một trong hai biến (x hoặc y) trong hai phương trình trở nên bằng nhau để có thể triệt tiêu biến đó khi cộng hoặc trừ hai phương trình.

Bước 1: Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2 để hệ số của y trong hai phương trình trở nên bằng nhau:

\[
\begin{cases}
3(3x + 2y) = 3(8) \\
2(4x - 3y) = 2(-12)
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
9x + 6y = 24 \\
8x - 6y = -24
\end{cases}
\]

Bước 2: Cộng hai phương trình lại để triệt tiêu y:

\[
(9x + 6y) + (8x - 6y) = 24 + (-24)
\]

\[
17x = 0
\]

\[
x = 0
\]

Bước 3: Thay giá trị của x vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm y. Ta chọn phương trình thứ nhất:

\[
3x + 2y = 8
\]

\[
3(0) + 2y = 8
\]

\[
2y = 8
\]

\[
y = 4
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x = 0 \\
y = 4
\end{cases}
\]