Để giải hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
2x + 5y = 7 \\
2x - 3y = -1
\end{cases} \]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số. Đầu tiên, ta trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất để loại bỏ \(2x\):

\[ (2x + 5y) - (2x - 3y) = 7 - (-1) \]

Điều này dẫn đến:

\[ 2x + 5y - 2x + 3y = 7 + 1 \]

\[ 8y = 8 \]

\[ y = 1 \]

Bây giờ, ta thay \( y = 1 \) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \( x \). Ta chọn phương trình thứ nhất:

\[ 2x + 5y = 7 \]

Thay \( y = 1 \) vào:

\[ 2x + 5(1) = 7 \]

\[ 2x + 5 = 7 \]

\[ 2x = 7 - 5 \]

\[ 2x = 2 \]

\[ x = 1 \]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:

\[ x = 1 \]
\[ y = 1 \]

Ta có thể kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay \( x = 1 \) và \( y = 1 \) vào cả hai phương trình ban đầu:

1. Thay vào phương trình thứ nhất:

\[ 2(1) + 5(1) = 2 + 5 = 7 \]

2. Thay vào phương trình thứ hai:

\[ 2(1) - 3(1) = 2 - 3 = -1 \]

Cả hai phương trình đều đúng, do đó nghiệm của hệ phương trình là:

\[ x = 1 \]
\[ y = 1 \]