Để tìm quy luật của dãy số \(1, w, 5, 6, 11, 20, 35\), ta cần xem xét các mối quan hệ giữa các số liên tiếp trong dãy.

1. Xét các cặp số liên tiếp:
- \(5 - w\)
- \(6 - 5 = 1\)
- \(11 - 6 = 5\)
- \(20 - 11 = 9\)
- \(35 - 20 = 15\)

2. Ta nhận thấy rằng các số chênh lệch giữa các số liên tiếp là:
- \(5 - w\)
- \(1\)
- \(5\)
- \(9\)
- \(15\)

3. Xét các số chênh lệch này, ta thấy rằng:
- \(1, 5, 9, 15\) là một dãy số tăng dần với quy luật: \(1, 1+4, 1+4+4, 1+4+4+4\), tức là mỗi số sau tăng thêm 4 so với số trước.

4. Nếu ta giả sử quy luật này đúng cho tất cả các số chênh lệch, ta có:
- \(5 - w = -3\) (vì \(1 - 4 = -3\))

5. Từ đó, ta có:
- \(w = 5 + 3 = 8\)

Vậy, \(w = 8\).

Dãy số hoàn chỉnh sẽ là: \(1, 8, 5, 6, 11, 20, 35\).

Quy luật của dãy số này là:
- Bắt đầu từ số thứ ba, mỗi số là tổng của số trước đó và một số tăng dần theo quy luật \(1, 5, 9, 15, \ldots\), tức là mỗi số chênh lệch tăng thêm 4 so với số chênh lệch trước đó.