Để tính diện tích vải dùng để làm chiếc hộp không nắp có đáy là hình vuông và chiều cao là 40 cm, chúng ta cần tính diện tích của đáy và diện tích của các mặt xung quanh.

1. **Diện tích đáy:**
Đáy của chiếc hộp là hình vuông có cạnh 35 cm.
\[
\text{Diện tích đáy} = 35 \times 35 = 1225 \text{ cm}^2
\]

2. **Diện tích các mặt xung quanh:**
Chiếc hộp có 4 mặt xung quanh, mỗi mặt là một hình chữ nhật có chiều rộng là cạnh của đáy (35 cm) và chiều cao là 40 cm.
Diện tích của một mặt xung quanh:
\[
\text{Diện tích một mặt} = 35 \times 40 = 1400 \text{ cm}^2
\]
Vì có 4 mặt xung quanh, nên tổng diện tích các mặt xung quanh là:
\[
\text{Diện tích các mặt xung quanh} = 4 \times 1400 = 5600 \text{ cm}^2
\]

3. **Tổng diện tích vải:**
Tổng diện tích vải dùng để làm chiếc hộp là tổng diện tích của đáy và diện tích các mặt xung quanh:
\[
\text{Tổng diện tích vải} = 1225 + 5600 = 6825 \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích vải dùng để làm chiếc hộp (không nắp) là 6825 cm².