Để giải các bài toán về độ dài cung tròn, chúng ta cần sử dụng công thức tính độ dài cung tròn \( l \) dựa trên bán kính \( R \) và góc ở tâm \( \theta \). Công thức này là:

\[ l = R \times \theta \]

Trong đó:
- \( l \) là độ dài cung tròn.
- \( R \) là bán kính của đường tròn.
- \( \theta \) là góc ở tâm, có thể được tính bằng radian hoặc độ. Nếu góc ở tâm được cho bằng độ, ta cần chuyển đổi nó sang radian bằng cách sử dụng công thức: \( \theta \text{ (radian)} = \theta \text{ (độ)} \times \frac{\pi}{180} \).

Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng câu một:

### Câu 1:
Trên đường tròn có bán kính \( R = 7 \) cm, lấy cung có số đo 54 độ. Tính độ dài cung tròn.

1. Chuyển đổi góc từ độ sang radian:
\[ \theta = 54 \text{ độ} \times \frac{\pi}{180} = \frac{54\pi}{180} = \frac{3\pi}{10} \text{ radian} \]

2. Tính độ dài cung tròn:
\[ l = R \times \theta = 7 \text{ cm} \times \frac{3\pi}{10} = \frac{21\pi}{10} \text{ cm} \]

### Câu 2:
Trên đường tròn có đường kính 8 cm, tính độ dài cung tròn có số đo bằng 1,5 radian.

1. Tính bán kính \( R \):
\[ R = \frac{8 \text{ cm}}{2} = 4 \text{ cm} \]

2. Tính độ dài cung tròn:
\[ l = R \times \theta = 4 \text{ cm} \times 1,5 \text{ radian} = 6 \text{ cm} \]

### Câu 3:
Trên đường tròn có bán kính \( R = 15 \) cm, tính độ dài cung tròn có số đo góc ở tâm 30 độ.

1. Chuyển đổi góc từ độ sang radian:
\[ \theta = 30 \text{ độ} \times \frac{\pi}{180} = \frac{30\pi}{180} = \frac{\pi}{6} \text{ radian} \]

2. Tính độ dài cung tròn:
\[ l = R \times \theta = 15 \text{ cm} \times \frac{\pi}{6} = \frac{15\pi}{6} = \frac{5\pi}{2} \text{ cm} \]

### Câu 4:
Trên đường tròn có bán kính \( R = \frac{10}{\pi} \), tính độ dài cung tròn có số đo góc ở tâm là \( \frac{\pi}{2} \).

1. Tính độ dài cung tròn:
\[ l = R \times \theta = \frac{10}{\pi} \times \frac{\pi}{2} = \frac{10\pi}{2\pi} = 5 \text{ cm} \]

Hy vọng các bước giải trên sẽ giúp bạn hiểu rõ cách tính độ dài cung tròn.