Để phân tích đa thức \((x+y)^2 - 2(x+y)z + 4z^2\) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhóm hạng tử và nhận dạng các hằng đẳng thức.

Trước hết, hãy xem xét đa thức:

\[
(x+y)^2 - 2(x+y)z + 4z^2
\]

Chúng ta có thể nhận thấy rằng đây là một dạng của hằng đẳng thức bậc hai mở rộng. Để dễ dàng hơn, chúng ta có thể đặt \(u = x + y\). Khi đó, đa thức trở thành:

\[
u^2 - 2uz + 4z^2
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích đa thức này. Để làm điều đó, chúng ta cần tìm các hằng đẳng thức phù hợp. Hãy xem xét biểu thức:

\[
u^2 - 2uz + 4z^2
\]

Chúng ta có thể viết lại biểu thức này như sau:

\[
u^2 - 2uz + z^2 + 3z^2
\]

Nhận thấy rằng \(u^2 - 2uz + z^2\) là một hằng đẳng thức của \((u - z)^2\):

\[
u^2 - 2uz + z^2 = (u - z)^2
\]

Do đó, biểu thức trở thành:

\[
(u - z)^2 + 3z^2
\]

Tuy nhiên, biểu thức này không thể phân tích thêm thành các nhân tử đơn giản hơn trong dạng số thực. Vì vậy, kết quả cuối cùng của chúng ta là:

\[
(x+y)^2 - 2(x+y)z + 4z^2 = (x + y - z)^2 + 3z^2
\]

Đây là cách phân tích đa thức thành nhân tử đơn giản nhất có thể.