Chào bạn! Dưới đây là lời giải chi tiết cho các hệ phương trình mà bạn đã đưa ra:

### Hệ phương trình 7:
\[ \begin{cases}
2x + 3y = 6 \\
-0.5x + y = -2
\end{cases} \]

**Bước 1:** Nhân phương trình thứ hai với 2 để loại bỏ hệ số thập phân:
\[ -0.5x + y = -2 \]
\[ \Rightarrow -x + 2y = -4 \]

**Bước 2:** Ta có hệ phương trình mới:
\[ \begin{cases}
2x + 3y = 6 \\
-x + 2y = -4
\end{cases} \]

**Bước 3:** Nhân phương trình thứ hai với 2 để dễ dàng loại bỏ \(x\):
\[ -x + 2y = -4 \]
\[ \Rightarrow -2x + 4y = -8 \]

**Bước 4:** Cộng hai phương trình lại:
\[ \begin{cases}
2x + 3y = 6 \\
-2x + 4y = -8
\end{cases} \]
\[ \Rightarrow 7y = -2 \]
\[ \Rightarrow y = -\frac{2}{7} \]

**Bước 5:** Thay \(y = -\frac{2}{7}\) vào phương trình đầu tiên:
\[ 2x + 3\left(-\frac{2}{7}\right) = 6 \]
\[ \Rightarrow 2x - \frac{6}{7} = 6 \]
\[ \Rightarrow 2x = 6 + \frac{6}{7} \]
\[ \Rightarrow 2x = \frac{42}{7} + \frac{6}{7} \]
\[ \Rightarrow 2x = \frac{48}{7} \]
\[ \Rightarrow x = \frac{24}{7} \]

**Kết quả:** \( x = \frac{24}{7}, y = -\frac{2}{7} \)

### Hệ phương trình 8:
\[ \begin{cases}
3x - y = -2 \\
x + 3y = 1
\end{cases} \]

**Bước 1:** Nhân phương trình thứ hai với 3 để dễ dàng loại bỏ \(y\):
\[ x + 3y = 1 \]
\[ \Rightarrow 3x + 9y = 3 \]

**Bước 2:** Ta có hệ phương trình mới:
\[ \begin{cases}
3x - y = -2 \\
3x + 9y = 3
\end{cases} \]

**Bước 3:** Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
\[ 3x + 9y - (3x - y) = 3 - (-2) \]
\[ \Rightarrow 10y = 5 \]
\[ \Rightarrow y = \frac{1}{2} \]

**Bước 4:** Thay \(y = \frac{1}{2}\) vào phương trình đầu tiên:
\[ 3x - \frac{1}{2} = -2 \]
\[ \Rightarrow 3x = -2 + \frac{1}{2} \]
\[ \Rightarrow 3x = -\frac{4}{2} + \frac{1}{2} \]
\[ \Rightarrow 3x = -\frac{3}{2} \]
\[ \Rightarrow x = -\frac{1}{2} \]

**Kết quả:** \( x = -\frac{1}{2}, y = \frac{1}{2} \)

### Hệ phương trình 9:
\[ \begin{cases}
3x - 4y = 5 \\
2x + 3y = -2
\end{cases} \]

**Bước 1:** Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 4 để dễ dàng loại bỏ \(y\):
\[ 3(3x - 4y) = 3(5) \]
\[ \Rightarrow 9x - 12y = 15 \]

\[ 4(2x + 3y) = 4(-2) \]
\[ \Rightarrow 8x + 12y = -8 \]

**Bước 2:** Ta có hệ phương trình mới:
\[ \begin{cases}
9x - 12y = 15 \\
8x + 12y = -8
\end{cases} \]

**Bước 3:** Cộng hai phương trình lại:
\[ 9x - 12y + 8x + 12y = 15 - 8 \]
\[ \Rightarrow 17x = 7 \]
\[ \Rightarrow x = \frac{7}{17} \]

**Bước 4:** Thay \(x = \frac{7}{17}\) vào phương trình thứ hai:
\[ 2\left(\frac{7}{17}\right) + 3y = -2 \]
\[ \Rightarrow \frac{14}{17} + 3y = -2 \]
\[ \Rightarrow 3y = -2 - \frac{14}{17} \]
\[ \Rightarrow 3y = -\frac{34}{17} - \frac{14}{17} \]
\[ \Rightarrow 3y = -\frac{48}{17} \]
\[ \Rightarrow y = -\frac{16}{17} \]

**Kết quả:** \( x = \frac{7}{17}, y = -\frac{16}{17} \)

### Hệ phương trình 10:
\[ \begin{cases}
\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 2 \\
x - 4y = 5
\end{cases} \]

**Bước 1:** Nhân phương trình thứ nhất với 6 để loại bỏ mẫu số:
\[ 6\left(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y\right) = 6(2) \]
\[ \Rightarrow 3x + 2y = 12 \]

**Bước 2:** Ta có hệ phương trình mới:
\[ \begin{cases}
3x + 2y = 12 \\
x - 4y = 5
\end{cases} \]

**Bước 3:** Nhân phương trình thứ hai với 3 để dễ dàng loại bỏ \(x\):
\[ 3(x - 4y) = 3(5) \]
\[ \Rightarrow 3x - 12y = 15 \]

**Bước 4:** Ta có hệ phương trình mới:
\[ \begin{cases}
3x + 2y = 12 \\
3x - 12y = 15
\end{cases} \]

**Bước 5:** Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
\[ 3x - 12y - (3x + 2y) = 15 - 12 \]
\[ \Rightarrow -14y = 3 \]
\[ \Rightarrow y = -\frac{3}{14} \]

**Bước 6:** Thay \(y = -\frac{3}{14}\) vào phương trình thứ hai:
\[ x - 4\left(-\frac{3}{14}\right) = 5 \]
\[ \Rightarrow x + \frac{12}{14} = 5 \]
\[ \Rightarrow x + \frac{6}{7} = 5 \]
\[ \Rightarrow x = 5 - \frac{6}{7} \]
\[ \Rightarrow x = \frac{35}{7} - \frac{6}{7} \]
\[ \Rightarrow x = \frac{29}{7} \]

**Kết quả:** \( x = \frac{29}{7}, y = -\frac{3}{14} \)

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải các hệ phương trình này!