Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( B = x^2 + 3x - 10 \), ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc hoàn thành bình phương.

### Phương pháp đạo hàm:
1. Tính đạo hàm của hàm số \( B \):
\[
B' = 2x + 3
\]

2. Đặt \( B' = 0 \) để tìm giá trị \( x \) tại điểm cực trị:
\[
2x + 3 = 0 \implies x = -\frac{3}{2}
\]

3. Tính giá trị của hàm số tại \( x = -\frac{3}{2} \):
\[
B\left( -\frac{3}{2} \right) = \left( -\frac{3}{2} \right)^2 + 3 \left( -\frac{3}{2} \right) - 10
\]
\[
= \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 10
\]
\[
= \frac{9}{4} - \frac{18}{4} - \frac{40}{4}
\]
\[
= \frac{9 - 18 - 40}{4}
\]
\[
= \frac{-49}{4}
\]
\[
= -\frac{49}{4}
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( B = x^2 + 3x - 10 \) là \( -\frac{49}{4} \) tại \( x = -\frac{3}{2} \).

### Phương pháp hoàn thành bình phương:
1. Biến đổi hàm số về dạng bình phương:
\[
B = x^2 + 3x - 10
\]
\[
= \left( x^2 + 3x + \frac{9}{4} \right) - \frac{9}{4} - 10
\]
\[
= \left( x + \frac{3}{2} \right)^2 - \frac{49}{4}
\]

2. Từ biểu thức trên, ta thấy rằng \( \left( x + \frac{3}{2} \right)^2 \) luôn không âm và đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \( x = -\frac{3}{2} \).

3. Khi \( x = -\frac{3}{2} \), giá trị của \( B \) là:
\[
B = 0 - \frac{49}{4} = -\frac{49}{4}
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( B = x^2 + 3x - 10 \) là \( -\frac{49}{4} \) tại \( x = -\frac{3}{2} \).