Để tìm giá trị nguyên của \( n \) thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta sẽ giải từng bài toán một.

### Bài 1a: \( 2n - 5 \) chia hết cho \( n \)

Điều kiện này có nghĩa là \( 2n - 5 \) chia hết cho \( n \), tức là tồn tại một số nguyên \( k \) sao cho:
\[ 2n - 5 = kn \]

Chuyển vế ta có:
\[ 2n - kn = 5 \]
\[ n(2 - k) = 5 \]

Vì \( n \) là số nguyên, nên \( 2 - k \) phải là ước của 5. Các ước của 5 là \( \pm 1, \pm 5 \). Ta xét từng trường hợp:

1. \( 2 - k = 1 \)
\[ k = 1 \]
\[ n(2 - 1) = 5 \]
\[ n = 5 \]

2. \( 2 - k = -1 \)
\[ k = 3 \]
\[ n(2 + 1) = 5 \]
\[ 3n = 5 \]
\[ n = \frac{5}{3} \] (không phải số nguyên)

3. \( 2 - k = 5 \)
\[ k = -3 \]
\[ n(2 - 5) = 5 \]
\[ n(-3) = 5 \]
\[ n = -\frac{5}{3} \] (không phải số nguyên)

4. \( 2 - k = -5 \)
\[ k = 7 \]
\[ n(2 + 5) = 5 \]
\[ 7n = 5 \]
\[ n = \frac{5}{7} \] (không phải số nguyên)

Vậy giá trị nguyên của \( n \) là \( n = 5 \).

### Bài 1b: \( n^2 - 3n + 2 \) chia hết cho \( n - 3 \)

Điều kiện này có nghĩa là \( n^2 - 3n + 2 \) chia hết cho \( n - 3 \). Ta thực hiện phép chia đa thức:

\[ n^2 - 3n + 2 = (n - 3)(n + k) + r \]

Vì \( n^2 - 3n + 2 \) chia hết cho \( n - 3 \), nên \( r = 0 \). Ta tìm \( k \):

\[ n^2 - 3n + 2 = (n - 3)(n + k) \]

Khai triển:
\[ n^2 - 3n + 2 = n^2 + kn - 3n - 3k \]

So sánh hệ số:
\[ -3 = k - 3 \]
\[ k = 0 \]

Vậy \( n^2 - 3n + 2 = (n - 3)(n + 0) \):
\[ n^2 - 3n + 2 = (n - 3)n \]

Khi \( n = 3 \):
\[ n^2 - 3n + 2 = 3^2 - 3 \cdot 3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2 \]

Vậy giá trị nguyên của \( n \) là \( n = 3 \).

### Bài 1c: \( 8n^2 - 4n + 1 \) chia hết cho \( 2n + 1 \)

Điều kiện này có nghĩa là \( 8n^2 - 4n + 1 \) chia hết cho \( 2n + 1 \). Ta thực hiện phép chia đa thức:

\[ 8n^2 - 4n + 1 = (2n + 1)(4n + k) + r \]

Vì \( 8n^2 - 4n + 1 \) chia hết cho \( 2n + 1 \), nên \( r = 0 \). Ta tìm \( k \):

\[ 8n^2 - 4n + 1 = (2n + 1)(4n + k) \]

Khai triển:
\[ 8n^2 - 4n + 1 = 8n^2 + 2kn + 4n + k \]

So sánh hệ số:
\[ -4 = 2k + 4 \]
\[ 2k = -8 \]
\[ k = -4 \]

Vậy \( 8n^2 - 4n + 1 = (2n + 1)(4n - 4) \):
\[ 8n^2 - 4n + 1 = (2n + 1)(4n - 4) \]

Khi \( 2n + 1 = 0 \):
\[ 2n = -1 \]
\[ n = -\frac{1}{2} \] (không phải số nguyên)

Vậy không có giá trị nguyên của \( n \) thỏa mãn điều kiện này.

### Bài 1d: \( 2n^2 + n - 7 \) chia hết cho \( n - 2 \)

Điều kiện này có nghĩa là \( 2n^2 + n - 7 \) chia hết cho \( n - 2 \). Ta thực hiện phép chia đa thức:

\[ 2n^2 + n - 7 = (n - 2)(2n + k) + r \]

Vì \( 2n^2 + n - 7 \) chia hết cho \( n - 2 \), nên \( r = 0 \). Ta tìm \( k \):

\[ 2n^2 + n - 7 = (n - 2)(2n + k) \]

Khai triển:
\[ 2n^2 + n - 7 = 2n^2 + kn - 4n - 2k \]

So sánh hệ số:
\[ n = kn - 4n \]
\[ k - 4 = 1 \]
\[ k = 5 \]

Vậy \( 2n^2 + n - 7 = (n - 2)(2n + 5) \):
\[ 2n^2 + n - 7 = (n - 2)(2n + 5) \]

Khi \( n - 2 = 0 \):
\[ n = 2 \]

Vậy giá trị nguyên của \( n \) là \( n = 2 \).