Để rút gọn biểu thức \( B \), ta bắt đầu bằng cách viết lại biểu thức một cách rõ ràng hơn:

\[ B = \frac{1 - 2x}{2x} + \frac{3x - 2}{2x - 1} - \frac{3x - 2}{4x^2 - 2x} \]

Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức này.

1. Rút gọn \(\frac{1 - 2x}{2x}\):

\[ \frac{1 - 2x}{2x} = \frac{1}{2x} - 1 \]

2. Rút gọn \(\frac{3x - 2}{2x - 1}\):

Phần này không thể rút gọn thêm được nữa, nên giữ nguyên:

\[ \frac{3x - 2}{2x - 1} \]

3. Rút gọn \(\frac{3x - 2}{4x^2 - 2x}\):

Ta phân tích mẫu số:

\[ 4x^2 - 2x = 2x(2x - 1) \]

Do đó:

\[ \frac{3x - 2}{4x^2 - 2x} = \frac{3x - 2}{2x(2x - 1)} \]

Bây giờ, chúng ta thay các phần đã rút gọn vào biểu thức \( B \):

\[ B = \left( \frac{1}{2x} - 1 \right) + \frac{3x - 2}{2x - 1} - \frac{3x - 2}{2x(2x - 1)} \]

Để biểu thức này dễ dàng hơn, chúng ta sẽ tìm mẫu số chung cho các phân số. Mẫu số chung là \( 2x(2x - 1) \).

Chúng ta sẽ viết lại từng phần với mẫu số chung:

\[ \frac{1}{2x} = \frac{1(2x - 1)}{2x(2x - 1)} = \frac{2x - 1}{2x(2x - 1)} \]

\[ -1 = -\frac{2x(2x - 1)}{2x(2x - 1)} = -\frac{4x^2 - 2x}{2x(2x - 1)} \]

\[ \frac{3x - 2}{2x - 1} = \frac{(3x - 2)2x}{2x(2x - 1)} = \frac{6x^2 - 4x}{2x(2x - 1)} \]

\[ \frac{3x - 2}{2x(2x - 1)} \]

Bây giờ, chúng ta cộng các phân số lại:

\[ B = \frac{2x - 1}{2x(2x - 1)} - \frac{4x^2 - 2x}{2x(2x - 1)} + \frac{6x^2 - 4x}{2x(2x - 1)} - \frac{3x - 2}{2x(2x - 1)} \]

Gộp các tử số lại:

\[ B = \frac{(2x - 1) - (4x^2 - 2x) + (6x^2 - 4x) - (3x - 2)}{2x(2x - 1)} \]

\[ B = \frac{2x - 1 - 4x^2 + 2x + 6x^2 - 4x - 3x + 2}{2x(2x - 1)} \]

\[ B = \frac{-4x^2 + 6x^2 + 2x - 4x - 3x + 2x - 1 + 2}{2x(2x - 1)} \]

\[ B = \frac{2x^2 - 5x + 1}{2x(2x - 1)} \]

Vậy biểu thức rút gọn của \( B \) là:

\[ B = \frac{2x^2 - 5x + 1}{2x(2x - 1)} \]

Để \( B \) nhận giá trị nguyên, tử số phải là bội của mẫu số. Điều này có nghĩa là:

\[ 2x(2x - 1) \text{ phải chia hết } 2x^2 - 5x + 1 \]

Chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( \frac{2x^2 - 5x + 1}{2x(2x - 1)} \) là một số nguyên.

Giải phương trình này bằng cách thử các giá trị nguyên của \( x \):

- Nếu \( x = 1 \):

\[ B = \frac{2(1)^2 - 5(1) + 1}{2(1)(2(1) - 1)} = \frac{2 - 5 + 1}{2(2 - 1)} = \frac{-2}{2} = -1 \]

- Nếu \( x = -1 \):

\[ B = \frac{2(-1)^2 - 5(-1) + 1}{2(-1)(2(-1) - 1)} = \frac{2 + 5 + 1}{2(-1)(-2 - 1)} = \frac{8}{-6} = -\frac{4}{3} \]

- Nếu \( x = 2 \):

\[ B = \frac{2(2)^2 - 5(2) + 1}{2(2)(2(2) - 1)} = \frac{8 - 10 + 1}{4(4 - 1)} = \frac{-1}{12} \]

- Nếu \( x = -2 \):

\[ B = \frac{2(-2)^2 - 5(-2) + 1}{2(-2)(2(-2) - 1)} = \frac{8 + 10 + 1}{-4(-4 - 1)} = \frac{19}{20} \]

Chỉ có \( x = 1 \) là giá trị nguyên duy nhất để \( B \) nhận giá trị nguyên. Vậy \( x = 1 \) là giá trị nguyên duy nhất để \( B \) nhận giá trị nguyên.