Để giải hệ phương trình:

\[ \begin{cases}
x + y = 3m \\
x - 2y = -3
\end{cases} \]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Trước tiên, ta viết lại hệ phương trình:

\[ \begin{cases}
x + y = 3m \quad \text{(1)} \\
x - 2y = -3 \quad \text{(2)}
\end{cases} \]

Bước 1: Nhân phương trình (1) với 2 để có thể loại bỏ \( y \) khi cộng hai phương trình lại với nhau:

\[ 2(x + y) = 2 \cdot 3m \]
\[ 2x + 2y = 6m \quad \text{(3)} \]

Bây giờ hệ phương trình trở thành:

\[ \begin{cases}
2x + 2y = 6m \quad \text{(3)} \\
x - 2y = -3 \quad \text{(2)}
\end{cases} \]

Bước 2: Cộng phương trình (3) và phương trình (2):

\[ (2x + 2y) + (x - 2y) = 6m + (-3) \]
\[ 2x + x + 2y - 2y = 6m - 3 \]
\[ 3x = 6m - 3 \]

Bước 3: Giải phương trình vừa thu được để tìm \( x \):

\[ 3x = 6m - 3 \]
\[ x = \frac{6m - 3}{3} \]
\[ x = 2m - 1 \]

Bước 4: Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):

\[ (2m - 1) + y = 3m \]
\[ y = 3m - (2m - 1) \]
\[ y = 3m - 2m + 1 \]
\[ y = m + 1 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[ \begin{cases}
x = 2m - 1 \\
y = m + 1
\end{cases} \]