Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc BC sao cho BD = DE = CE. Biết AD = AE. Chứng minh góc EAB = góc DAC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác góc DAE. Giả sử góc DAE bằng 60⁰. Tính số đo các góc còn lại của tam giác DAE.

### Chứng minh góc EAB = góc DAC

1. **Tam giác ABC cân tại A**:
- Vì AB = AC, tam giác ABC cân tại A.

2. **Chia đoạn BC thành ba phần bằng nhau**:
- D, E thuộc BC sao cho BD = DE = CE.

3. **Chứng minh AD = AE**:
- Theo giả thiết, AD = AE.

4. **Chứng minh góc EAB = góc DAC**:
- Xét tam giác ABD và tam giác AEC:
- AB = AC (giả thiết)
- BD = CE (giả thiết)
- AD = AE (giả thiết)
- Do đó, tam giác ABD và tam giác AEC bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (SSS).
- Suy ra, góc EAB = góc DAC (góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau).

### Chứng minh AM là phân giác góc DAE

1. **M là trung điểm của BC**:
- Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.

2. **Chứng minh AM là phân giác của góc DAE**:
- Xét tam giác ABD và tam giác AEC:
- AB = AC (giả thiết)
- BD = CE (giả thiết)
- AD = AE (giả thiết)
- Do đó, tam giác ABD và tam giác AEC bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (SSS).
- Suy ra, góc BAD = góc CAE.
- Vì M là trung điểm của BC, AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- Trong tam giác cân ABC, đường trung tuyến AM cũng là đường phân giác của góc BAC.
- Do đó, AM cũng là phân giác của góc DAE.

### Tính số đo các góc còn lại của tam giác DAE

1. **Giả sử góc DAE = 60⁰**:
- Góc DAE = 60⁰ (giả thiết).

2. **Tính các góc còn lại của tam giác DAE**:
- Tam giác DAE là tam giác cân tại A (AD = AE).
- Do đó, góc ADE = góc AED.
- Tổng ba góc trong tam giác DAE là 180⁰:
\[
\angle DAE + \angle ADE + \angle AED = 180⁰
\]
- Vì góc ADE = góc AED, ta có:
\[
60⁰ + 2 \times \angle ADE = 180⁰
\]
- Suy ra:
\[
2 \times \angle ADE = 120⁰
\]
\[
\angle ADE = 60⁰
\]
- Vậy, các góc còn lại của tam giác DAE là:
\[
\angle ADE = \angle AED = 60⁰
\]

### Kết luận
- Góc EAB = góc DAC.
- AM là phân giác của góc DAE.
- Các góc của tam giác DAE là 60⁰, 60⁰, và 60⁰.