Để tìm nghiệm nguyên của các phương trình, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của \( x \) và \( y \) sao cho phương trình được thỏa mãn. Dưới đây là cách giải từng phương trình:

a) \( 2x + y = 4 \)

Ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[ y = 4 - 2x \]

Để \( y \) là số nguyên, \( 4 - 2x \) phải là số nguyên. Điều này luôn đúng vì \( x \) là số nguyên. Vậy nghiệm nguyên của phương trình này là:
\[ (x, y) = (x, 4 - 2x) \]
Ví dụ:
- Nếu \( x = 0 \), thì \( y = 4 \). Nghiệm là \( (0, 4) \).
- Nếu \( x = 1 \), thì \( y = 2 \). Nghiệm là \( (1, 2) \).
- Nếu \( x = -1 \), thì \( y = 6 \). Nghiệm là \( (-1, 6) \).

b) \( x - 7y = 9 \)

Ta có thể biểu diễn \( x \) theo \( y \):
\[ x = 9 + 7y \]

Để \( x \) là số nguyên, \( 9 + 7y \) phải là số nguyên. Điều này luôn đúng vì \( y \) là số nguyên. Vậy nghiệm nguyên của phương trình này là:
\[ (x, y) = (9 + 7y, y) \]
Ví dụ:
- Nếu \( y = 0 \), thì \( x = 9 \). Nghiệm là \( (9, 0) \).
- Nếu \( y = 1 \), thì \( x = 16 \). Nghiệm là \( (16, 1) \).
- Nếu \( y = -1 \), thì \( x = 2 \). Nghiệm là \( (2, -1) \).

c) \( x - 2y = 3 \)

Ta có thể biểu diễn \( x \) theo \( y \):
\[ x = 3 + 2y \]

Để \( x \) là số nguyên, \( 3 + 2y \) phải là số nguyên. Điều này luôn đúng vì \( y \) là số nguyên. Vậy nghiệm nguyên của phương trình này là:
\[ (x, y) = (3 + 2y, y) \]
Ví dụ:
- Nếu \( y = 0 \), thì \( x = 3 \). Nghiệm là \( (3, 0) \).
- Nếu \( y = 1 \), thì \( x = 5 \). Nghiệm là \( (5, 1) \).
- Nếu \( y = -1 \), thì \( x = 1 \). Nghiệm là \( (1, -1) \).

d) \( 3x + y = 8 \)

Ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[ y = 8 - 3x \]

Để \( y \) là số nguyên, \( 8 - 3x \) phải là số nguyên. Điều này luôn đúng vì \( x \) là số nguyên. Vậy nghiệm nguyên của phương trình này là:
\[ (x, y) = (x, 8 - 3x) \]
Ví dụ:
- Nếu \( x = 0 \), thì \( y = 8 \). Nghiệm là \( (0, 8) \).
- Nếu \( x = 1 \), thì \( y = 5 \). Nghiệm là \( (1, 5) \).
- Nếu \( x = -1 \), thì \( y = 11 \). Nghiệm là \( (-1, 11) \).

Tóm lại, các nghiệm nguyên của các phương trình là:
a) \( (x, 4 - 2x) \)
b) \( (9 + 7y, y) \)
c) \( (3 + 2y, y) \)
d) \( (x, 8 - 3x) \)