Để giải bài toán này, chúng ta cần làm theo các bước sau:

1. Gọi cạnh của mảnh vườn hình vuông ban đầu là \( x \) (đơn vị: mét).
2. Sau khi mở rộng chiều dài của 2 cạnh đối diện thêm 6m, chiều dài mới của mảnh vườn hình chữ nhật là \( x + 6 \) (m).
3. Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật vẫn là \( x \) (m).
4. Theo đề bài, chiều dài mới bằng \(\frac{5}{2}\) chiều rộng, ta có phương trình:
\[
x + 6 = \frac{5}{2} x
\]

5. Giải phương trình này để tìm \( x \):
\[
x + 6 = \frac{5}{2} x
\]
\[
2(x + 6) = 5x
\]
\[
2x + 12 = 5x
\]
\[
12 = 5x - 2x
\]
\[
12 = 3x
\]
\[
x = 4
\]

6. Vậy cạnh của mảnh vườn hình vuông ban đầu là 4m.
7. Chiều dài mới của mảnh vườn hình chữ nhật là \( x + 6 = 4 + 6 = 10 \) (m).
8. Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là \( x = 4 \) (m).

9. Tính chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật:
\[
Chu vi = 2 \times (chiều dài + chiều rộng) = 2 \times (10 + 4) = 2 \times 14 = 28 \text{ m}
\]

10. Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật:
\[
Diện tích = chiều dài \times chiều rộng = 10 \times 4 = 40 \text{ m}^2
\]

Vậy chu vi của mảnh vườn sau khi mở rộng là 28m và diện tích là 40m².