Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của góc và các đường thẳng song song.

1. **Xác định các góc liên quan:**
- Đường thẳng \( d \) vuông góc với hai đường thẳng \( m \) và \( n \).
- Góc \( \angle ABx = 120^\circ \).
- Góc \( \angle BAC = 60^\circ \).
- Đường thẳng \( DN \) song song với \( AC \).

2. **Sử dụng tính chất của góc:**
- Vì \( d \) vuông góc với \( m \) và \( n \), nên các góc tạo bởi \( d \) với \( m \) và \( n \) đều là góc vuông, tức là \( 90^\circ \).

3. **Xác định góc \( \angle DNM \):**
- Do \( DN \parallel AC \), nên góc \( \angle DNM \) bằng góc \( \angle BAC \) (vì hai góc này là góc so le trong).
- Vậy \( \angle DNM = \angle BAC = 60^\circ \).

Kết luận: \( \angle DNM = 60^\circ \).