Để xét tính đúng sai của các mệnh đề, trước hết ta cần đưa phương trình đường tròn về dạng chuẩn.

Phương trình đường tròn C: \(x^2 + y^2 - 2y - 8 = 0\)

Ta nhóm các hạng tử chứa \(y\) lại và hoàn chỉnh bình phương:

\[x^2 + y^2 - 2y - 8 = 0\]
\[x^2 + (y^2 - 2y) - 8 = 0\]
\[x^2 + (y - 1)^2 - 1 - 8 = 0\]
\[x^2 + (y - 1)^2 - 9 = 0\]
\[x^2 + (y - 1)^2 = 9\]

Vậy phương trình đường tròn có dạng chuẩn là:

\[(x - 0)^2 + (y - 1)^2 = 3^2\]

Từ đây, ta có thể xác định tâm và bán kính của đường tròn:
- Tâm \(I(0, 1)\)
- Bán kính \(r = 3\)

Bây giờ ta xét các mệnh đề:

a) Tâm của đường tròn C là điểm I (0, 1)

Mệnh đề này đúng vì từ phương trình chuẩn ta đã xác định tâm là \(I(0, 1)\).

b) Bán kính của đường tròn là \(r = 3\)

Mệnh đề này đúng vì từ phương trình chuẩn ta đã xác định bán kính là \(r = 3\).

c) Điểm \(A(1, 0)\) nằm trên đường tròn

Ta kiểm tra bằng cách thay tọa độ điểm \(A(1, 0)\) vào phương trình đường tròn:

\[(1 - 0)^2 + (0 - 1)^2 = 1^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2 \neq 9\]

Vậy điểm \(A(1, 0)\) không nằm trên đường tròn. Mệnh đề này sai.

d) Tâm đường tròn C cắt trục Oy một khoảng bằng 2

Tâm của đường tròn là \(I(0, 1)\), tức là nó nằm trên trục Oy tại điểm \(y = 1\). Khoảng cách từ tâm đến gốc tọa độ (0, 0) là 1 đơn vị, không phải 2 đơn vị. Mệnh đề này sai.

Tóm lại, các mệnh đề có tính đúng sai như sau:

a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai