Để phân tích đa thức \(27x^3 - 125\) thành nhân tử, chúng ta có thể nhận thấy rằng đây là hiệu của hai lập phương hoàn hảo. Cụ thể, \(27x^3\) là lập phương của \(3x\) và \(125\) là lập phương của \(5\).

Công thức phân tích hiệu của hai lập phương là:
\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Trong trường hợp này, \(a = 3x\) và \(b = 5\). Áp dụng công thức trên, ta có:

\[27x^3 - 125 = (3x)^3 - 5^3 = (3x - 5)((3x)^2 + (3x)(5) + 5^2)\]

Bây giờ, ta tính các biểu thức trong ngoặc:

\[(3x)^2 = 9x^2\]
\[(3x)(5) = 15x\]
\[5^2 = 25\]

Do đó:

\[27x^3 - 125 = (3x - 5)(9x^2 + 15x + 25)\]

Vậy, đa thức \(27x^3 - 125\) được phân tích thành nhân tử là:

\[(3x - 5)(9x^2 + 15x + 25)\]