Để tính tan B trong tam giác vuông ABC với góc vuông tại C, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức cơ bản về lượng giác và tam giác vuông.

Đầu tiên, ta biết rằng trong tam giác vuông ABC với góc vuông tại C, cos A = 5/13. Cos A được định nghĩa là tỉ số giữa cạnh kề của góc A và cạnh huyền của tam giác vuông.

Giả sử cạnh kề của góc A là AC và cạnh huyền là AB. Khi đó, ta có:
\[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{13} \]

Điều này có nghĩa là AC = 5k và AB = 13k với k là một hằng số dương.

Bây giờ, chúng ta cần tìm cạnh BC (cạnh đối diện với góc A) bằng cách sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Thay các giá trị vào, ta có:
\[ (13k)^2 = (5k)^2 + BC^2 \]
\[ 169k^2 = 25k^2 + BC^2 \]
\[ BC^2 = 169k^2 - 25k^2 \]
\[ BC^2 = 144k^2 \]
\[ BC = 12k \]

Bây giờ, ta cần tính tan B. Tan B được định nghĩa là tỉ số giữa cạnh đối diện với góc B và cạnh kề của góc B. Trong tam giác vuông ABC, cạnh đối diện với góc B là AC và cạnh kề của góc B là BC. Do đó:
\[ \tan B = \frac{AC}{BC} \]
\[ \tan B = \frac{5k}{12k} \]
\[ \tan B = \frac{5}{12} \]

Vậy, tan B = 5/12.