Để giải các bất phương trình này, chúng ta cần phân tích từng bất phương trình một cách chi tiết.

### a. \((x^2 - 4)(x + 1) < 0\)

1. **Phân tích các nhân tử:**
- \(x^2 - 4\) có thể được viết lại dưới dạng \((x - 2)(x + 2)\).
- Do đó, bất phương trình trở thành: \((x - 2)(x + 2)(x + 1) < 0\).

2. **Xác định các điểm quan trọng:**
- Các điểm quan trọng là các nghiệm của các nhân tử: \(x - 2 = 0\), \(x + 2 = 0\), và \(x + 1 = 0\).
- Các nghiệm này là: \(x = 2\), \(x = -2\), và \(x = -1\).

3. **Xét dấu trên các khoảng:**
- Chia trục số thành các khoảng dựa trên các nghiệm: \((-∞, -2)\), \((-2, -1)\), \((-1, 2)\), và \((2, ∞)\).
- Xét dấu của biểu thức \((x - 2)(x + 2)(x + 1)\) trên từng khoảng.

- Khoảng \((-∞, -2)\): Chọn \(x = -3\), ta có \((-3 - 2)(-3 + 2)(-3 + 1) = (-5)(-1)(-2) = 10 > 0\).
- Khoảng \((-2, -1)\): Chọn \(x = -1.5\), ta có \((-1.5 - 2)(-1.5 + 2)(-1.5 + 1) = (-3.5)(0.5)(-0.5) = 0.875 > 0\).
- Khoảng \((-1, 2)\): Chọn \(x = 0\), ta có \((0 - 2)(0 + 2)(0 + 1) = (-2)(2)(1) = -4 < 0\).
- Khoảng \((2, ∞)\): Chọn \(x = 3\), ta có \((3 - 2)(3 + 2)(3 + 1) = (1)(5)(4) = 20 > 0\).

4. **Kết luận:**
- Biểu thức \((x - 2)(x + 2)(x + 1) < 0\) trên khoảng \((-1, 2)\).

Vậy, nghiệm của bất phương trình là: \(x \in (-1, 2)\).

### b. \((x^4 + 1)(6 - 3x) > 0\)

1. **Phân tích các nhân tử:**
- \(x^4 + 1\) luôn dương vì \(x^4 \geq 0\) và \(x^4 + 1 \geq 1 > 0\).
- Do đó, bất phương trình trở thành: \(6 - 3x > 0\).

2. **Giải bất phương trình:**
- \(6 - 3x > 0\)
- \(6 > 3x\)
- \(x < 2\)

3. **Kết luận:**
- \(x < 2\)

Vậy, nghiệm của bất phương trình là: \(x \in (-∞, 2)\).

### Tổng kết:
- Nghiệm của bất phương trình a là: \(x \in (-1, 2)\).
- Nghiệm của bất phương trình b là: \(x \in (-∞, 2)\).