Để chứng minh \( AB = AC \), ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung trực và các tam giác vuông.

1. **Đường trung trực**: Đường trung trực của đoạn thẳng BC là đường thẳng vuông góc với BC tại trung điểm M của BC. Điều này có nghĩa là \( M \) là trung điểm của \( BC \) và \( xy \) vuông góc với \( BC \) tại \( M \).

2. **Tính chất của điểm trên đường trung trực**: Bất kỳ điểm nào nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Vì \( A \) nằm trên đường trung trực \( xy \) của đoạn thẳng \( BC \), nên \( A \) cách đều \( B \) và \( C \).

3. **Chứng minh**:
- Gọi \( A \) là điểm nằm trên đường trung trực \( xy \) của đoạn thẳng \( BC \).
- Theo tính chất của đường trung trực, ta có \( AB = AC \).

Vậy, từ tính chất của đường trung trực, ta đã chứng minh được rằng \( AB = AC \).