Được rồi, chúng ta sẽ so sánh các cặp số này từng bước một.

### a) \(7^{12}\) và \(9^{8}\)

Để so sánh \(7^{12}\) và \(9^{8}\), chúng ta có thể sử dụng logarit để dễ dàng hơn:

\[
\log(7^{12}) = 12 \log(7)
\]
\[
\log(9^{8}) = 8 \log(9)
\]

Bây giờ, chúng ta so sánh \(12 \log(7)\) và \(8 \log(9)\):

\[
12 \log(7) \approx 12 \times 0.8451 = 10.1412
\]
\[
8 \log(9) \approx 8 \times 0.9542 = 7.6336
\]

Vì \(10.1412 > 7.6336\), nên \(7^{12} > 9^{8}\).

### b) \((-4)^7\) và \((-320)^3\)

Đầu tiên, tính giá trị của từng số:

\[
(-4)^7 = -16384
\]
\[
(-320)^3 = -32768000
\]

Rõ ràng, \(-16384 > -32768000\), nên \((-4)^7 > (-320)^3\).

### c) \(2^{100}\), \(3^{75}\) và \(5^{50}\)

Chúng ta có thể sử dụng logarit để so sánh:

\[
\log(2^{100}) = 100 \log(2)
\]
\[
\log(3^{75}) = 75 \log(3)
\]
\[
\log(5^{50}) = 50 \log(5)
\]

Tính giá trị:

\[
100 \log(2) \approx 100 \times 0.3010 = 30.10
\]
\[
75 \log(3) \approx 75 \times 0.4771 = 35.7825
\]
\[
50 \log(5) \approx 50 \times 0.6990 = 34.95
\]

Vì \(35.7825 > 34.95 > 30.10\), nên \(3^{75} > 5^{50} > 2^{100}\).

### d) \(\left(-\frac{1}{8}\right)^{100}\) và \(\left(\frac{1}{2}\right)^{300}\)

Đầu tiên, tính giá trị của từng số:

\[
\left(-\frac{1}{8}\right)^{100} = \left(\frac{1}{8}\right)^{100} = \left(8^{-1}\right)^{100} = 8^{-100}
\]
\[
\left(\frac{1}{2}\right)^{300} = \left(2^{-1}\right)^{300} = 2^{-300}
\]

Bây giờ, so sánh \(8^{-100}\) và \(2^{-300}\):

\[
8^{-100} = (2^3)^{-100} = 2^{-300}
\]

Vì \(8^{-100} = 2^{-300}\), nên hai số này bằng nhau.

### Tổng kết:
a) \(7^{12} > 9^{8}\)
b) \((-4)^7 > (-320)^3\)
c) \(3^{75} > 5^{50} > 2^{100}\)
d) \(\left(-\frac{1}{8}\right)^{100} = \left(\frac{1}{2}\right)^{300}\)

Hy vọng bạn thấy hữu ích!