Để xác định \( M \) sao cho \( A \cap B \neq \emptyset \), ta cần tìm điều kiện để hai khoảng \( A \) và \( B \) có phần giao nhau.

Tập hợp \( A = (m-1, 4] \) và tập hợp \( B = (-2, 2m+2) \).

Để \( A \cap B \neq \emptyset \), cần có ít nhất một điểm chung giữa hai khoảng này. Điều này có nghĩa là khoảng giao của chúng phải không rỗng.

Xét các điều kiện sau:

1. **Điều kiện 1:** Điểm đầu của \( A \) phải nhỏ hơn điểm cuối của \( B \):
\[
m-1 < 2m + 2
\]
Giải bất phương trình này:
\[
m - 1 < 2m + 2 \implies -1 < m + 2 \implies -3 < m \implies m > -3
\]

2. **Điều kiện 2:** Điểm đầu của \( B \) phải nhỏ hơn điểm cuối của \( A \):
\[
-2 < 4
\]
Điều này luôn đúng, không cần điều kiện thêm.

3. **Điều kiện 3:** Điểm cuối của \( A \) phải lớn hơn điểm đầu của \( B \):
\[
4 > -2
\]
Điều này cũng luôn đúng, không cần điều kiện thêm.

Vậy điều kiện duy nhất cần thỏa mãn là:
\[
m > -3
\]

Kết luận: Để \( A \cap B \neq \emptyset \), giá trị của \( M \) phải thỏa mãn \( M > -3 \).