Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho và sử dụng các công thức liên quan đến vận tốc, quãng đường và thời gian.

Gọi \( v \) là vận tốc dự định ban đầu (km/h) và \( t \) là thời gian dự định để đi từ A đến B (giờ).

Quãng đường từ A đến B là 120 km.

1. **Thời gian dự định để đi từ A đến B:**
\[
t = \frac{120}{v}
\]

2. **Thời gian thực tế để đi từ A đến B:**
- Quãng đường đầu tiên (1/3 quãng đường AB): \( \frac{120}{3} = 40 \) km.
- Thời gian đi quãng đường đầu tiên với vận tốc \( v \):
\[
t_1 = \frac{40}{v}
\]
- Quãng đường còn lại (2/3 quãng đường AB): \( 120 - 40 = 80 \) km.
- Vận tốc trên quãng đường còn lại: \( v + 10 \) km/h.
- Thời gian đi quãng đường còn lại với vận tốc \( v + 10 \):
\[
t_2 = \frac{80}{v + 10}
\]
- Tổng thời gian thực tế:
\[
t' = t_1 + t_2 = \frac{40}{v} + \frac{80}{v + 10}
\]

3. **Người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút (0.4 giờ):**
\[
t' = t - 0.4
\]

4. **Thiết lập phương trình:**
\[
\frac{40}{v} + \frac{80}{v + 10} = \frac{120}{v} - 0.4
\]

5. **Giải phương trình:**
- Đưa tất cả các hạng tử về cùng một mẫu số:
\[
\frac{40(v + 10) + 80v}{v(v + 10)} = \frac{120(v + 10)}{v(v + 10)} - 0.4
\]
- Rút gọn phương trình:
\[
40v + 400 + 80v = 120v + 1200 - 0.4v(v + 10)
\]
\[
120v + 400 = 120v + 1200 - 0.4v^2 - 4v
\]
\[
400 = 1200 - 0.4v^2 - 4v
\]
\[
0.4v^2 + 4v + 400 - 1200 = 0
\]
\[
0.4v^2 + 4v - 800 = 0
\]
\[
v^2 + 10v - 2000 = 0
\]

- Giải phương trình bậc hai:
\[
v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 + 4 \cdot 2000}}{2}
\]
\[
v = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 8000}}{2}
\]
\[
v = \frac{-10 \pm \sqrt{8100}}{2}
\]
\[
v = \frac{-10 \pm 90}{2}
\]

- Ta có hai nghiệm:
\[
v = \frac{80}{2} = 40 \quad \text{(chấp nhận được)}
\]
\[
v = \frac{-100}{2} = -50 \quad \text{(loại vì vận tốc không thể âm)}
\]

Vậy vận tốc dự định ban đầu là \( 40 \) km/h.

6. **Thời gian dự định để đi từ A đến B:**
\[
t = \frac{120}{40} = 3 \text{ giờ}
\]

**Kết luận:**
- Vận tốc dự định ban đầu: \( 40 \) km/h.
- Thời gian dự định để đi từ A đến B: \( 3 \) giờ.