Để chứng minh \(OA \perp BC\), ta thực hiện các bước sau:

1. **Xác định các yếu tố cơ bản:**
- \(O\) là tâm của đường tròn.
- \(A\) là điểm nằm ngoài đường tròn.
- \(AB\) là tiếp tuyến tại điểm \(B\).
- \(C\) là điểm trên đường tròn sao cho \(AC = AB\).

2. **Tính chất của tiếp tuyến:**
- Vì \(AB\) là tiếp tuyến tại \(B\), nên \(OB \perp AB\).

3. **Tam giác vuông tại \(B\):**
- Xét tam giác \(OAB\), ta có \(OB \perp AB\), do đó tam giác \(OAB\) là tam giác vuông tại \(B\).

4. **Tính chất của tam giác cân:**
- Theo giả thiết, \(AC = AB\). Do đó, tam giác \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\).

5. **Góc tại \(A\):**
- Trong tam giác vuông \(OAB\), góc \(\angle OAB\) là góc nhọn.
- Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), nên \(\angle BAC = \angle BCA\).

6. **Góc giữa \(OA\) và \(BC\):**
- Xét tam giác \(OAC\), ta có \(OA\) là đường trung trực của đoạn \(BC\) vì \(AC = AB\) và \(O\) là tâm đường tròn.
- Do đó, \(OA\) chia đoạn \(BC\) thành hai đoạn bằng nhau tại điểm \(D\) (trung điểm của \(BC\)).

7. **Chứng minh \(OA \perp BC\):**
- Vì \(OA\) là đường trung trực của đoạn \(BC\), nên \(OA\) vuông góc với \(BC\) tại điểm \(D\).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \(OA \perp BC\).