Để giải các phương trình này, ta cần giải các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Dưới đây là các bước giải chi tiết cho từng phương trình:

a) \(\left|2x - 1\right| - \frac{1}{2} = \frac{1}{5}\)

Bước 1: Chuyển \(\frac{1}{2}\) sang vế phải:
\[
\left|2x - 1\right| = \frac{1}{5} + \frac{1}{2} = \frac{2 + 5}{10} = \frac{7}{10}
\]

Bước 2: Giải phương trình giá trị tuyệt đối:
\[
2x - 1 = \frac{7}{10} \quad \text{hoặc} \quad 2x - 1 = -\frac{7}{10}
\]

Bước 3: Giải từng phương trình:
\[
2x - 1 = \frac{7}{10} \implies 2x = \frac{7}{10} + 1 = \frac{7}{10} + \frac{10}{10} = \frac{17}{10} \implies x = \frac{17}{20}
\]

\[
2x - 1 = -\frac{7}{10} \implies 2x = -\frac{7}{10} + 1 = -\frac{7}{10} + \frac{10}{10} = \frac{3}{10} \implies x = \frac{3}{20}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình a là \(x = \frac{17}{20}\) hoặc \(x = \frac{3}{20}\).

b) \(\left|\frac{1}{2}x + 1\right| - \left|\frac{3}{4}\right| = \frac{2}{5}\)

Bước 1: Chuyển \(\left|\frac{3}{4}\right|\) sang vế phải:
\[
\left|\frac{1}{2}x + 1\right| = \frac{2}{5} + \frac{3}{4} = \frac{8 + 15}{20} = \frac{23}{20}
\]

Bước 2: Giải phương trình giá trị tuyệt đối:
\[
\frac{1}{2}x + 1 = \frac{23}{20} \quad \text{hoặc} \quad \frac{1}{2}x + 1 = -\frac{23}{20}
\]

Bước 3: Giải từng phương trình:
\[
\frac{1}{2}x + 1 = \frac{23}{20} \implies \frac{1}{2}x = \frac{23}{20} - 1 = \frac{23}{20} - \frac{20}{20} = \frac{3}{20} \implies x = \frac{3}{10}
\]

\[
\frac{1}{2}x + 1 = -\frac{23}{20} \implies \frac{1}{2}x = -\frac{23}{20} - 1 = -\frac{23}{20} - \frac{20}{20} = -\frac{43}{20} \implies x = -\frac{43}{10}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình b là \(x = \frac{3}{10}\) hoặc \(x = -\frac{43}{10}\).

c) \(\left|x(x^2 + \frac{3}{4})\right| = x\)

Bước 1: Xét các trường hợp của giá trị tuyệt đối:
\[
x(x^2 + \frac{3}{4}) = x \quad \text{hoặc} \quad x(x^2 + \frac{3}{4}) = -x
\]

Bước 2: Giải từng phương trình:
\[
x(x^2 + \frac{3}{4}) = x \implies x^3 + \frac{3}{4}x = x \implies x^3 + \frac{3}{4}x - x = 0 \implies x^3 - \frac{1}{4}x = 0 \implies x(x^2 - \frac{1}{4}) = 0
\]

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - \frac{1}{4} = 0 \implies x^2 = \frac{1}{4} \implies x = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{1}{2}
\]

\[
x(x^2 + \frac{3}{4}) = -x \implies x^3 + \frac{3}{4}x = -x \implies x^3 + \frac{3}{4}x + x = 0 \implies x^3 + \frac{7}{4}x = 0 \implies x(x^2 + \frac{7}{4}) = 0
\]

\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 + \frac{7}{4} = 0 \quad \text{(vô nghiệm vì không có số thực nào thỏa mãn)}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình c là \(x = 0\), \(x = \frac{1}{2}\), hoặc \(x = -\frac{1}{2}\).