Để tìm hàm số \( y = ax + b \) đi qua hai điểm \( (x_1, y_1) \) và \( (x_2, y_2) \), bạn cần thực hiện các bước sau:

1. **Lập hệ phương trình từ hai điểm đã cho:**

Vì hàm số \( y = ax + b \) đi qua hai điểm \( (x_1, y_1) \) và \( (x_2, y_2) \), ta có:
\[
y_1 = ax_1 + b
\]
\[
y_2 = ax_2 + b
\]

2. **Giải hệ phương trình để tìm \( a \) và \( b \):**

Trừ hai phương trình trên để loại bỏ \( b \):
\[
y_2 - y_1 = a(x_2 - x_1)
\]
Từ đó, ta tìm được:
\[
a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Sau khi tìm được \( a \), thay vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \( b \):
\[
y_1 = ax_1 + b \implies b = y_1 - ax_1
\]

3. **Kết luận hàm số:**

Sau khi tìm được \( a \) và \( b \), ta có hàm số cần tìm là:
\[
y = ax + b
\]

**Ví dụ cụ thể:**

Giả sử bạn có hai điểm \( (1, 2) \) và \( (3, 4) \).

1. Lập hệ phương trình:
\[
2 = a \cdot 1 + b \implies 2 = a + b
\]
\[
4 = a \cdot 3 + b \implies 4 = 3a + b
\]

2. Giải hệ phương trình:
Trừ hai phương trình:
\[
4 - 2 = 3a + b - (a + b) \implies 2 = 2a \implies a = 1
\]

Thay \( a = 1 \) vào phương trình \( 2 = a + b \):
\[
2 = 1 + b \implies b = 1
\]

3. Kết luận hàm số:
\[
y = 1x + 1 \implies y = x + 1
\]

Vậy hàm số cần tìm là \( y = x + 1 \).