Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức bậc hai, ta có thể sử dụng công thức tính giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai \( ax^2 + bx + c \). Giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của hàm số bậc hai đạt được tại đỉnh của parabol, với tọa độ đỉnh là \( x = -\frac{b}{2a} \).

Sau đó, ta thay giá trị \( x \) này vào biểu thức để tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất).

6) \( F = -x^2 + 13x + 1 \)

- Hệ số \( a = -1 \), \( b = 13 \), \( c = 1 \)
- Tọa độ đỉnh: \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{13}{2(-1)} = \frac{13}{2} \)
- Giá trị tại đỉnh: \( F\left(\frac{13}{2}\right) = -\left(\frac{13}{2}\right)^2 + 13\left(\frac{13}{2}\right) + 1 = -\frac{169}{4} + \frac{169}{2} + 1 = -\frac{169}{4} + \frac{338}{4} + 1 = \frac{169}{4} + 1 = \frac{173}{4} = 43.25 \)

Vậy giá trị lớn nhất của \( F \) là 43.25.

7) \( G = -7 - 4x^2 + 8x \)

- Hệ số \( a = -4 \), \( b = 8 \), \( c = -7 \)
- Tọa độ đỉnh: \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(-4)} = \frac{8}{8} = 1 \)
- Giá trị tại đỉnh: \( G(1) = -7 - 4(1)^2 + 8(1) = -7 - 4 + 8 = -3 \)

Vậy giá trị lớn nhất của \( G \) là -3.

8) \( H = -4x^2 - 12x \)

- Hệ số \( a = -4 \), \( b = -12 \), \( c = 0 \)
- Tọa độ đỉnh: \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-12}{2(-4)} = \frac{12}{-8} = -\frac{3}{2} \)
- Giá trị tại đỉnh: \( H\left(-\frac{3}{2}\right) = -4\left(-\frac{3}{2}\right)^2 - 12\left(-\frac{3}{2}\right) = -4\left(\frac{9}{4}\right) - 12\left(-\frac{3}{2}\right) = -9 + 18 = 9 \)

Vậy giá trị lớn nhất của \( H \) là 9.