Để giải quyết các yêu cầu của bài toán, ta thực hiện các bước sau:

a) Tính \(A + B + C\):

Ta có:
\[ A = 6x^4 - 7x^3y + 5x^2y^2 - 5y^4 \]
\[ B = -5x^4 + 3x^3y - 2x^2y^2 - 4y^4 \]
\[ C = 4x^3y + x^2y^2 + 10y^4 + 2024 \]

Cộng các đa thức lại:
\[ A + B + C = (6x^4 - 5x^4) + (-7x^3y + 3x^3y + 4x^3y) + (5x^2y^2 - 2x^2y^2 + x^2y^2) + (-5y^4 - 4y^4 + 10y^4) + 2024 \]

\[ = x^4 + 0x^3y + 4x^2y^2 + 2024 \]

Vậy:
\[ A + B + C = x^4 + 4x^2y^2 + 2024 \]

b) Tính \(A - B + C\):

Ta có:
\[ A = 6x^4 - 7x^3y + 5x^2y^2 - 5y^4 \]
\[ B = -5x^4 + 3x^3y - 2x^2y^2 - 4y^4 \]
\[ C = 4x^3y + x^2y^2 + 10y^4 + 2024 \]

Trừ B từ A và cộng C:
\[ A - B + C = (6x^4 - (-5x^4)) + (-7x^3y - 3x^3y + 4x^3y) + (5x^2y^2 - (-2x^2y^2) + x^2y^2) + (-5y^4 - (-4y^4) + 10y^4) + 2024 \]

\[ = 11x^4 - 6x^3y + 8x^2y^2 + 9y^4 + 2024 \]

Vậy:
\[ A - B + C = 11x^4 - 6x^3y + 8x^2y^2 + 9y^4 + 2024 \]

c) Chứng minh rằng ít nhất trong ba đa thức \(A, B, C\) có đa thức có giá trị dương:

Xét đa thức \(C\):
\[ C = 4x^3y + x^2y^2 + 10y^4 + 2024 \]

Ta thấy rằng các hệ số của các hạng tử \(4x^3y\), \(x^2y^2\), \(10y^4\) đều không âm và có hằng số dương \(2024\). Do đó, giá trị của \(C\) luôn dương với mọi giá trị của \(x\) và \(y\).

Vậy, ít nhất một trong ba đa thức \(A, B, C\) có giá trị dương, cụ thể là đa thức \(C\).