Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng nguyên lý Pascal, nguyên lý này nói rằng áp suất tác dụng lên chất lỏng trong một hệ kín sẽ được truyền đi không giảm trong toàn bộ hệ thống.

Công thức của nguyên lý Pascal là:
\[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \]

Trong đó:
- \( F_1 \) là lực tác dụng lên pittông nhỏ.
- \( A_1 \) là diện tích của pittông nhỏ.
- \( F_2 \) là lực tác dụng lên pittông lớn.
- \( A_2 \) là diện tích của pittông lớn.

Theo đề bài:
- \( F_1 = 300 \, \text{N} \)
- \( A_1 = 5 \, \text{cm}^2 = 5 \times 10^{-4} \, \text{m}^2 \)
- \( F_2 = 30000 \, \text{N} \)

Chúng ta cần tìm diện tích của pittông lớn \( A_2 \).

Áp dụng công thức Pascal:
\[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \]

Thay các giá trị vào:
\[ \frac{300}{5 \times 10^{-4}} = \frac{30000}{A_2} \]

Giải phương trình trên để tìm \( A_2 \):
\[ A_2 = \frac{30000 \times 5 \times 10^{-4}}{300} \]

\[ A_2 = \frac{15000 \times 10^{-4}}{300} \]

\[ A_2 = \frac{15000 \times 10^{-4}}{300} \]

\[ A_2 = 0.05 \, \text{m}^2 \]

Bây giờ, chúng ta cần tính bán kính của pittông lớn. Diện tích của một hình tròn được tính bằng công thức:
\[ A_2 = \pi r^2 \]

Thay \( A_2 = 0.05 \, \text{m}^2 \) vào công thức trên:
\[ 0.05 = \pi r^2 \]

Giải phương trình để tìm \( r \):
\[ r^2 = \frac{0.05}{\pi} \]

\[ r = \sqrt{\frac{0.05}{\pi}} \]

\[ r \approx \sqrt{\frac{0.05}{3.14159}} \]

\[ r \approx \sqrt{0.0159} \]

\[ r \approx 0.126 \, \text{m} \]

Vậy bán kính của pittông lớn là khoảng 0.126 mét.