Để chứng minh đẳng thức \(\sin(a + B) = \sin a \cdot \cos B + \sin B \cdot \cos a\), chúng ta sẽ sử dụng công thức lượng giác cho tổng của hai góc.

Công thức tổng của hai góc cho hàm sin là:
\[
\sin(a + B) = \sin a \cdot \cos B + \cos a \cdot \sin B
\]

Để chứng minh điều này, chúng ta có thể sử dụng định lý lượng giác hoặc các công thức lượng giác cơ bản. Tuy nhiên, vì công thức này là một trong những công thức cơ bản của lượng giác, chúng ta có thể xem xét cách chứng minh trực tiếp từ các định lý lượng giác.

### Chứng minh bằng cách sử dụng định lý lượng giác

1. **Sử dụng định lý lượng giác cơ bản:**
- Định lý lượng giác cơ bản cho tổng của hai góc là:
\[
\sin(a + B) = \sin a \cdot \cos B + \cos a \cdot \sin B
\]

2. **Kiểm tra tính đúng đắn của công thức:**
- Để kiểm tra công thức này, chúng ta có thể sử dụng các giá trị cụ thể của \(a\) và \(B\) để xác minh. Tuy nhiên, vì đây là một công thức cơ bản và đã được chứng minh trong toán học, chúng ta có thể tin tưởng vào tính đúng đắn của nó.

### Chứng minh bằng cách sử dụng hình học

1. **Xét tam giác vuông:**
- Giả sử chúng ta có một tam giác vuông với các góc \(a\) và \(B\) sao cho \(a + B = 90^\circ\). Trong tam giác vuông này, chúng ta có thể sử dụng các định lý lượng giác để chứng minh công thức.

2. **Sử dụng định lý Pythagore:**
- Trong tam giác vuông, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore để xác định các cạnh và sau đó sử dụng các định lý lượng giác để chứng minh công thức.

### Kết luận

Công thức \(\sin(a + B) = \sin a \cdot \cos B + \cos a \cdot \sin B\) là một trong những công thức cơ bản của lượng giác và đã được chứng minh trong toán học. Do đó, chúng ta có thể sử dụng công thức này một cách tin cậy trong các bài toán lượng giác.