Để tìm giá trị của \( x \) trong các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

a) \( 2x^2 - 3x + 2 = x \sqrt{3x - 2} \)

Để giải phương trình này, chúng ta có thể bình phương hai vế để loại bỏ căn bậc hai:

\[ (2x^2 - 3x + 2)^2 = (x \sqrt{3x - 2})^2 \]

\[ (2x^2 - 3x + 2)^2 = x^2 (3x - 2) \]

Mở rộng và đơn giản hóa:

\[ (2x^2 - 3x + 2)^2 = 4x^4 - 12x^3 + 13x^2 - 12x + 4 \]

\[ x^2 (3x - 2) = 3x^3 - 2x^2 \]

Bây giờ, chúng ta có phương trình:

\[ 4x^4 - 12x^3 + 13x^2 - 12x + 4 = 3x^3 - 2x^2 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:

\[ 4x^4 - 12x^3 + 13x^2 - 12x + 4 - 3x^3 + 2x^2 = 0 \]

\[ 4x^4 - 15x^3 + 15x^2 - 12x + 4 = 0 \]

Đây là một phương trình bậc bốn, có thể cần sử dụng phương pháp số học hoặc phần mềm để giải.

b) \( 10 \sqrt{x^2 + 1} = 3(x^2 + 2) \)

Chia cả hai vế cho 3:

\[ \frac{10}{3} \sqrt{x^2 + 1} = x^2 + 2 \]

Bình phương hai vế để loại bỏ căn bậc hai:

\[ \left(\frac{10}{3} \sqrt{x^2 + 1}\right)^2 = (x^2 + 2)^2 \]

\[ \frac{100}{9} (x^2 + 1) = x^2 + 4x^2 + 4 \]

\[ \frac{100}{9} x^2 + \frac{100}{9} = x^4 + 4x^2 + 4 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:

\[ x^4 + 4x^2 + 4 - \frac{100}{9} x^2 - \frac{100}{9} = 0 \]

\[ x^4 + \left(4 - \frac{100}{9}\right) x^2 + 4 - \frac{100}{9} = 0 \]

\[ x^4 + \left(\frac{36}{9} - \frac{100}{9}\right) x^2 + 4 - \frac{100}{9} = 0 \]

\[ x^4 - \frac{64}{9} x^2 + \left(\frac{36}{9} - \frac{100}{9}\right) = 0 \]

\[ x^4 - \frac{64}{9} x^2 - \frac{64}{9} = 0 \]

Nhân cả hai vế với 9 để loại bỏ mẫu số:

\[ 9x^4 - 64x^2 - 64 = 0 \]

Đây là một phương trình bậc bốn, có thể cần sử dụng phương pháp số học hoặc phần mềm để giải.

Tuy nhiên, để đơn giản hóa, chúng ta có thể thử các giá trị cụ thể của \( x \) để tìm nghiệm.