Để chứng minh rằng DE = CF trong hình thang cân ABCD (AB // CD; AB < CD) với các đường cao AE và BF, ta làm như sau:

1. **Xét tam giác vuông AED và tam giác vuông BFC:**

- Vì AE và BF là các đường cao của hình thang cân ABCD, nên AE vuông góc với CD và BF vuông góc với CD.
- Do đó, ta có hai tam giác vuông AED và BFC.

2. **Xét các đoạn thẳng AD và BC:**

- Vì ABCD là hình thang cân, nên AD = BC (hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau).

3. **Xét các đoạn thẳng AE và BF:**

- Vì AE và BF là các đường cao từ hai đỉnh A và B xuống đáy CD, nên AE = BF (hai đường cao từ hai đỉnh của hình thang cân bằng nhau).

4. **Xét tam giác vuông AED và tam giác vuông BFC:**

- Trong tam giác vuông AED và tam giác vuông BFC, ta có:
+ AE = BF (đã chứng minh ở trên).
+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân).

5. **Chứng minh DE = CF:**

- Xét tam giác vuông AED và tam giác vuông BFC, ta có:
+ AE = BF (đã chứng minh ở trên).
+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân).
+ Góc ADE = Góc BCF (cùng bằng 90 độ).

- Do đó, tam giác vuông AED và tam giác vuông BFC là hai tam giác vuông bằng nhau (theo trường hợp cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau).

- Từ đó suy ra DE = CF (hai cạnh tương ứng của hai tam giác vuông bằng nhau).

Vậy ta đã chứng minh được rằng DE = CF.