Để chứng minh các phần của bài toán này, ta sẽ làm theo các bước sau:

a) Chứng minh ΔAHD = ΔBKC:
- Xét hai tam giác AHD và BKC:
- Do hình thang ABCD cân nên AD = BC.
- Góc AHD và góc BKC đều là góc vuông (do AH và BK là hai đường cao).
- Góc HAD = góc KBC (do hai góc này là hai góc đối đỉnh).
- Do đó, ΔAHD = ΔBKC (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh).

b) Chứng minh AB = HK:
- Vì ABCD là hình thang cân nên hai đường cao AH và BK bằng nhau.
- Do đó, AB = HK (vì AB và HK là hai đoạn thẳng nằm giữa hai đường cao bằng nhau).

c) Chỉ ra KC = (DC - AB) / 2:
- Do ABCD là hình thang cân, ta có:
- AD = BC.
- AH và BK là hai đường cao.
- Gọi O là giao điểm của hai đường cao AH và BK.
- Ta có: AB + 2KC = DC.
- Suy ra: 2KC = DC - AB.
- Do đó, KC = (DC - AB) / 2.

Vậy ta đã chứng minh xong các phần của bài toán.