Để chứng minh rằng số A không phải là số nguyên tố, ta sẽ sử dụng định lý Fermat như sau:

Nếu p là số nguyên tố và a là số nguyên không chia hết cho p, thì ta có công thức Fermat: a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

Ở đây, ta có A = 2^2014 - 1. Ta sẽ chứng minh rằng A không phải là số nguyên tố bằng cách chứng minh rằng A không thỏa mãn định lý Fermat với p = 2014.

Ta thấy rằng 2 không chia hết cho 2014, nên theo định lý Fermat, ta có: 2^2013 ≡ 1 (mod 2014)

Như vậy, ta có: 2^2014 ≡ 2 (mod 2014)

Vậy A = 2^2014 - 1 ≡ 1 (mod 2014)

Do đó, A không thỏa mãn định lý Fermat với p = 2014, từ đó suy ra A không phải là số nguyên tố.

Vậy ta đã chứng minh được rằng số A = 2^2014 - 1 không phải là số nguyên tố.