Để tìm số hạng thứ 100 của dãy số: 3, 18, 48, 93, 153, ..., trước hết ta cần tìm quy luật của dãy số này.

Ta xét các hiệu số giữa các số hạng liên tiếp:
- 18 - 3 = 15
- 48 - 18 = 30
- 93 - 48 = 45
- 153 - 93 = 60

Ta thấy các hiệu số này tạo thành một dãy số có quy luật tăng đều với công sai là 15:
- 15, 30, 45, 60, ...

Vậy, ta có thể suy ra công thức tổng quát cho số hạng thứ \( n \) của dãy số ban đầu. Gọi \( a_n \) là số hạng thứ \( n \) của dãy số, ta có:
\[ a_1 = 3 \]
\[ a_2 = a_1 + 15 \]
\[ a_3 = a_2 + 30 = a_1 + 15 + 30 \]
\[ a_4 = a_3 + 45 = a_1 + 15 + 30 + 45 \]
\[ a_5 = a_4 + 60 = a_1 + 15 + 30 + 45 + 60 \]

Nhận thấy rằng:
\[ a_n = 3 + 15 \cdot \frac{n(n-1)}{2} \]

Vậy công thức tổng quát cho số hạng thứ \( n \) là:
\[ a_n = 3 + 15 \cdot \frac{n(n-1)}{2} \]
\[ a_n = 3 + 15 \cdot \frac{n^2 - n}{2} \]
\[ a_n = 3 + \frac{15n^2 - 15n}{2} \]
\[ a_n = 3 + \frac{15n^2}{2} - \frac{15n}{2} \]
\[ a_n = \frac{15n^2}{2} - \frac{15n}{2} + 3 \]

Để tìm số hạng thứ 100, ta thay \( n = 100 \) vào công thức trên:
\[ a_{100} = \frac{15 \cdot 100^2}{2} - \frac{15 \cdot 100}{2} + 3 \]
\[ a_{100} = \frac{15 \cdot 10000}{2} - \frac{15 \cdot 100}{2} + 3 \]
\[ a_{100} = \frac{150000}{2} - \frac{1500}{2} + 3 \]
\[ a_{100} = 75000 - 750 + 3 \]
\[ a_{100} = 74253 \]

Vậy số hạng thứ 100 của dãy số là 74253.