Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức sau:

1. Diện tích tam giác ABC: S(ABC) = 0.5 * AB * AC = 37.5 cm^2
2. Diện tích tam giác ABC: S(ABC) = 0.5 * AB * AH = 0.5 * AC * AH

Từ hai công thức trên, ta có:

0.5 * AB * AC = 37.5 cm^2
0.5 * AB * 6 = 0.5 * AC * 6
AB * AC = 75
AB = 75 / AC

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có: AB^2 + AC^2 = BC^2

Thay AB = 75 / AC vào công thức trên, ta được:

(75 / AC)^2 + AC^2 = BC^2

Suy ra: BC = sqrt((75 / AC)^2 + AC^2)

Với AH = 6 cm, ta có: S(ABC) = 0.5 * AB * AH = 0.5 * AC * 6 = 3AC

Do đó, ta có: 3AC = 37.5 => AC = 12.5 cm

Thay AC = 12.5 cm vào công thức AB = 75 / AC, ta được: AB = 75 / 12.5 = 6 cm

Cuối cùng, ta tính được BC = sqrt((75 / 12.5)^2 + 12.5^2) ≈ 13.42 cm

Vậy, AB = 6 cm, AC = 12.5 cm và BC ≈ 13.42 cm.