Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình \( (x + 5)(3x + 2)^2 = x^2(x + 5) \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn phương trình**:
\[
(x + 5)(3x + 2)^2 = x^2(x + 5)
\]

2. **Chia cả hai vế cho \( x + 5 \)** (với điều kiện \( x \neq -5 \)):
\[
(3x + 2)^2 = x^2
\]

3. **Giải phương trình \( (3x + 2)^2 = x^2 \)**:
\[
(3x + 2)^2 = x^2
\]
\[
9x^2 + 12x + 4 = x^2
\]
\[
9x^2 + 12x + 4 - x^2 = 0
\]
\[
8x^2 + 12x + 4 = 0
\]

4. **Giải phương trình bậc hai \( 8x^2 + 12x + 4 = 0 \)**:
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 8 \), \( b = 12 \), \( c = 4 \):
\[
x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 8 \cdot 4}}{2 \cdot 8}
\]
\[
x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 128}}{16}
\]
\[
x = \frac{-12 \pm \sqrt{16}}{16}
\]
\[
x = \frac{-12 \pm 4}{16}
\]

Ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{-12 + 4}{16} = \frac{-8}{16} = -\frac{1}{2}
\]
\[
x = \frac{-12 - 4}{16} = \frac{-16}{16} = -1
\]

5. **Kiểm tra nghiệm \( x = -5 \)**:
Ta cần kiểm tra xem \( x = -5 \) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu hay không:
\[
(x + 5)(3x + 2)^2 = x^2(x + 5)
\]
Khi \( x = -5 \):
\[
(-5 + 5)(3(-5) + 2)^2 = (-5)^2(-5 + 5)
\]
\[
0 \cdot (-13)^2 = 25 \cdot 0
\]
\[
0 = 0
\]
Vậy \( x = -5 \) cũng là nghiệm của phương trình.

Kết luận, các nghiệm của phương trình là:
\[
x = -\frac{1}{2}, \quad x = -1, \quad x = -5
\]