Chúng ta sẽ giải lần lượt các bài tập 4, 5 và 6.

### Bài 4:
#### a) Với giá trị nào của \( m \) và \( n \) thì hệ phương trình có nghiệm \((-1; 0)\)?
Hệ phương trình:
\[ mx - y = 1 \]
\[ x + y = n \]

Thay \((x, y) = (-1, 0)\) vào hệ phương trình:
\[ m(-1) - 0 = 1 \Rightarrow -m = 1 \Rightarrow m = -1 \]
\[ -1 + 0 = n \Rightarrow n = -1 \]

Vậy \( m = -1 \) và \( n = -1 \).

#### b) Xác định \( m \), \( n \) để hệ phương trình vô nghiệm.
Hệ phương trình:
\[ mx - y = n \]
\[ mx + ny = 2 \]

Để hệ phương trình vô nghiệm, hai đường thẳng phải song song và không trùng nhau. Điều kiện để hai đường thẳng song song là:
\[ \frac{m}{m} = \frac{-1}{n} \Rightarrow n = -1 \]

Thay \( n = -1 \) vào phương trình thứ hai:
\[ mx - y = n \]
\[ mx - y = -1 \]

Và:
\[ mx - y = 2 \]

Hai phương trình này không thể đồng thời đúng vì \( -1 \neq 2 \). Do đó, hệ phương trình vô nghiệm khi \( n = -1 \).

### Bài 5:
Xác định \( a \), \( b \) để đồ thị hàm số \( y = ax + b \) đi qua hai điểm \( A \) và \( B \).

#### a) Điểm \( A(1, -2) \) và \( B(-2, -11) \):
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm:
\[ y = ax + b \]

Thay tọa độ điểm \( A \):
\[ -2 = a(1) + b \Rightarrow a + b = -2 \]

Thay tọa độ điểm \( B \):
\[ -11 = a(-2) + b \Rightarrow -2a + b = -11 \]

Giải hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
a + b = -2 \\
-2a + b = -11
\end{cases} \]

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai:
\[ (a + b) - (-2a + b) = -2 - (-11) \]
\[ a + b + 2a - b = 9 \]
\[ 3a = 9 \Rightarrow a = 3 \]

Thay \( a = 3 \) vào phương trình \( a + b = -2 \):
\[ 3 + b = -2 \Rightarrow b = -5 \]

Vậy \( a = 3 \) và \( b = -5 \).

#### b) Điểm \( A(2, 8) \) và \( B(-4, 5) \):
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm:
\[ y = ax + b \]

Thay tọa độ điểm \( A \):
\[ 8 = a(2) + b \Rightarrow 2a + b = 8 \]

Thay tọa độ điểm \( B \):
\[ 5 = a(-4) + b \Rightarrow -4a + b = 5 \]

Giải hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
2a + b = 8 \\
-4a + b = 5
\end{cases} \]

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai:
\[ (2a + b) - (-4a + b) = 8 - 5 \]
\[ 2a + b + 4a - b = 3 \]
\[ 6a = 3 \Rightarrow a = \frac{1}{2} \]

Thay \( a = \frac{1}{2} \) vào phương trình \( 2a + b = 8 \):
\[ 2 \left(\frac{1}{2}\right) + b = 8 \Rightarrow 1 + b = 8 \Rightarrow b = 7 \]

Vậy \( a = \frac{1}{2} \) và \( b = 7 \).

### Bài 6:
Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

#### a) Đường thẳng \( d: 2x - y = 3 \) và \( d': x + 2y = 4 \):
Giải hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
2x - y = 3 \\
x + 2y = 4
\end{cases} \]

Nhân phương trình thứ hai với 2:
\[ 2x - y = 3 \]
\[ 2x + 4y = 8 \]

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai:
\[ (2x - y) - (2x + 4y) = 3 - 8 \]
\[ -5y = -5 \Rightarrow y = 1 \]

Thay \( y = 1 \) vào phương trình \( x + 2y = 4 \):
\[ x + 2(1) = 4 \Rightarrow x = 2 \]

Vậy giao điểm là \( (2, 1) \).

#### b) Đường thẳng \( d: 2x + y = 2 \) và \( d': x + \frac{1}{2}y = 1 \):
Giải hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
2x + y = 2 \\
x + \frac{1}{2}y = 1
\end{cases} \]

Nhân phương trình thứ hai với 2:
\[ 2x + y = 2 \]
\[ 2x + y = 2 \]

Hai phương trình này là đồng nhất, do đó hai đường thẳng trùng nhau và có vô số giao điểm.