Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

### Bước 1: Tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất

Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh đất là \( x \) (m).
Chiều dài ban đầu của mảnh đất là \( 4x \) (m).

Khi tăng chiều dài thêm 8m và chiều rộng thêm 5m, ta có chiều dài mới là \( 4x + 8 \) (m) và chiều rộng mới là \( x + 5 \) (m).

Chu vi của hình chữ nhật mới là 106m, do đó ta có phương trình:
\[ 2 \left( (4x + 8) + (x + 5) \right) = 106 \]

Giải phương trình này:
\[ 2 (5x + 13) = 106 \]
\[ 5x + 13 = 53 \]
\[ 5x = 40 \]
\[ x = 8 \]

Vậy chiều rộng ban đầu là 8m và chiều dài ban đầu là:
\[ 4x = 4 \times 8 = 32 \text{m} \]

### Bước 2: Tính diện tích ban đầu của mảnh đất

Diện tích ban đầu của mảnh đất là:
\[ S = chiều dài \times chiều rộng = 32 \times 8 = 256 \text{m}^2 \]

### Bước 3: Tính số tạ thóc thu được

1m² = 100dm², do đó diện tích mảnh đất tính theo dm² là:
\[ 256 \text{m}^2 = 256 \times 100 = 25600 \text{dm}^2 \]

Nếu mỗi dm² thu được 80 kg thóc, thì tổng số kg thóc thu được là:
\[ 25600 \times 80 = 2048000 \text{kg} \]

1 tạ = 100 kg, do đó số tạ thóc thu được là:
\[ \frac{2048000}{100} = 20480 \text{ tạ} \]

### Kết quả

a) Diện tích ban đầu của mảnh đất là 256 m².
b) Số tạ thóc thu được là 20480 tạ.