Chúng ta sẽ giải từng ví dụ một cách chi tiết:

**Ví dụ 1:**
Cho đa thức \( P(x) = 2x^3 - x + 2x^2 - 5 \) và \( Q(x) = x^2 - x^3 + 1 - 2x \).
Khi đó đa thức \( M(x) = P(x) + 2Q(x) \) là:

Tính \( 2Q(x) \):
\[ 2Q(x) = 2(x^2 - x^3 + 1 - 2x) = 2x^2 - 2x^3 + 2 - 4x \]

Tính \( M(x) = P(x) + 2Q(x) \):
\[ M(x) = (2x^3 - x + 2x^2 - 5) + (2x^2 - 2x^3 + 2 - 4x) \]
\[ M(x) = 2x^3 - 2x^3 + 2x^2 + 2x^2 - x - 4x + 2 - 5 \]
\[ M(x) = 4x^2 - 5x - 3 \]

Vậy đáp án đúng là:
A. \( M(x) = 4x^2 - 5x - 3 \)

**Ví dụ 2:**
Cho đa thức \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 3x + 1 \) và \( h(x) = 2x + 1 \). Tìm đa thức \( g(x) \) biết \( f(x) + g(x) = x^2 h(x) \).

Tính \( x^2 h(x) \):
\[ x^2 h(x) = x^2 (2x + 1) = 2x^3 + x^2 \]

Tính \( g(x) \):
\[ f(x) + g(x) = 2x^3 + x^2 \]
\[ g(x) = 2x^3 + x^2 - f(x) \]
\[ g(x) = 2x^3 + x^2 - (2x^3 - 3x^2 + 3x + 1) \]
\[ g(x) = 2x^3 + x^2 - 2x^3 + 3x^2 - 3x - 1 \]
\[ g(x) = 4x^2 - 3x - 1 \]

Vậy đáp án đúng là:
C. \( g(x) = 4x^2 - 3x - 1 \)

**Ví dụ 3:**
Đa thức \( P(x) = 5x(4x^2 - 2x + 1) - 2x(10x^2 - 5x - 2) - 9x - 1 \) sau khi được thu gọn là:

Tính \( 5x(4x^2 - 2x + 1) \):
\[ 5x(4x^2 - 2x + 1) = 20x^3 - 10x^2 + 5x \]

Tính \( -2x(10x^2 - 5x - 2) \):
\[ -2x(10x^2 - 5x - 2) = -20x^3 + 10x^2 + 4x \]

Tính \( P(x) \):
\[ P(x) = (20x^3 - 10x^2 + 5x) + (-20x^3 + 10x^2 + 4x) - 9x - 1 \]
\[ P(x) = 20x^3 - 20x^3 - 10x^2 + 10x^2 + 5x + 4x - 9x - 1 \]
\[ P(x) = 0x^3 + 0x^2 + 0x - 1 \]
\[ P(x) = -1 \]

Vậy đáp án đúng là:
C. \( P(x) = -1 \)

**Ví dụ 5:**
Tìm \( x \) biết \( x(x - 1) + x(3 - x) = 0 \).

Giải phương trình:
\[ x(x - 1) + x(3 - x) = 0 \]
\[ x^2 - x + 3x - x^2 = 0 \]
\[ 2x = 0 \]
\[ x = 0 \]

Vậy đáp án đúng là:
A. \( x = 0 \)

**Ví dụ 6:**
Giá trị của \( x \) thỏa mãn \( (x - 2) - (x - 3)(x + 3) - 9x = 0 \) là:

Giải phương trình:
\[ (x - 2) - (x^2 - 9) - 9x = 0 \]
\[ x - 2 - x^2 + 9 - 9x = 0 \]
\[ -x^2 - 8x + 7 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x^2 + 8x - 7 = 0 \]
\[ \Delta = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 64 + 28 = 92 \]
\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{92}}{2} \]
\[ x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{23}}{2} \]
\[ x = -4 \pm \sqrt{23} \]

Vậy đáp án đúng là:
D. Một đáp án khác