Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau: a) y = x³ - 3x² + 1

Để tìm các khoảng đơn điệu của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \), ta cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm đó.

1. Tính đạo hàm của hàm số:
\[ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 1) = 3x^2 - 6x \]

2. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn:
\[ 3x^2 - 6x = 0 \]
\[ 3x(x - 2) = 0 \]
\[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \]

3. Xét dấu của \( y' \) trên các khoảng:
- Khoảng \( (-\infty, 0) \):
Chọn \( x = -1 \):
\[ y'(-1) = 3(-1)^2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0 \]
Vậy \( y' > 0 \) trên khoảng \( (-\infty, 0) \).

- Khoảng \( (0, 2) \):
Chọn \( x = 1 \):
\[ y'(1) = 3(1)^2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0 \]
Vậy \( y' < 0 \) trên khoảng \( (0, 2) \).

- Khoảng \( (2, +\infty) \):
Chọn \( x = 3 \):
\[ y'(3) = 3(3)^2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0 \]
Vậy \( y' > 0 \) trên khoảng \( (2, +\infty) \).

4. Kết luận về các khoảng đơn điệu của hàm số:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng \( (-\infty, 0) \) và \( (2, +\infty) \).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (0, 2) \).

Vậy các khoảng đơn điệu của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \) là:
- Đồng biến trên \( (-\infty, 0) \) và \( (2, +\infty) \).
- Nghịch biến trên \( (0, 2) \).