Để giải quyết các mệnh đề trên, ta cần phân tích từng mệnh đề một:

a) (C) có tâm I(-1;3).

Phương trình đường tròn (C) được cho là: \(x^2 + y^2 + 2x - 6y + 5 = 0\).

Ta đưa phương trình này về dạng chuẩn của phương trình đường tròn:
\[x^2 + 2x + y^2 - 6y + 5 = 0\]
\[ (x + 1)^2 - 1 + (y - 3)^2 - 9 + 5 = 0 \]
\[ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 - 5 = 0 \]
\[ (x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 5 \]

Vậy đường tròn có tâm I(-1;3) và bán kính \( \sqrt{5} \).

=> Mệnh đề a) đúng.

b) Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng \( \sqrt{5} \).

Phương trình đường thẳng d: \( x + 2y - 15 = 0 \).

Khoảng cách từ điểm I(-1;3) đến đường thẳng d được tính theo công thức:
\[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]
Với \( A = 1 \), \( B = 2 \), \( C = -15 \), \( x_1 = -1 \), \( y_1 = 3 \):
\[ d = \frac{|1(-1) + 2(3) - 15|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{|-1 + 6 - 15|}{\sqrt{5}} = \frac{|-10|}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5} \]

=> Mệnh đề b) sai.

c) Tiếp tuyến tại điểm A(0;1) của đường tròn (C) có phương trình là: \( x - 2y - 2 = 0 \).

Điểm A(0;1) không nằm trên đường tròn (C) vì khi thay tọa độ (0;1) vào phương trình đường tròn:
\[ 0^2 + 1^2 + 2(0) - 6(1) + 5 = 1 - 6 + 5 = 0 \]

=> Điểm A(0;1) nằm trên đường tròn (C).

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A(0;1) của đường tròn (C) có dạng:
\[ x_0(x - x_0) + y_0(y - y_0) + 2(x - x_0) - 6(y - y_0) = 0 \]
Thay \( x_0 = 0 \), \( y_0 = 1 \):
\[ 0(x - 0) + 1(y - 1) + 2(x - 0) - 6(y - 1) = 0 \]
\[ y - 1 + 2x - 6y + 6 = 0 \]
\[ 2x - 5y + 5 = 0 \]

=> Mệnh đề c) sai.

d) Điểm O(0;0) nằm trên một tiếp tuyến đường tròn (C) song song với đường thẳng d.

Phương trình đường thẳng d: \( x + 2y - 15 = 0 \).

Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng d có dạng: \( x + 2y + C = 0 \).

Điểm O(0;0) nằm trên tiếp tuyến này khi:
\[ 0 + 2(0) + C = 0 \]
\[ C = 0 \]

Phương trình tiếp tuyến: \( x + 2y = 0 \).

Kiểm tra xem tiếp tuyến này có tiếp xúc với đường tròn (C) hay không:
Khoảng cách từ tâm I(-1;3) đến đường thẳng \( x + 2y = 0 \):
\[ d = \frac{|1(-1) + 2(3) + 0|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{|-1 + 6|}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} \]

Khoảng cách này bằng bán kính đường tròn \( \sqrt{5} \), nên \( x + 2y = 0 \) là tiếp tuyến của đường tròn (C).

=> Mệnh đề d) đúng.

Tóm lại:
a) Đúng.
b) Sai.
c) Sai.
d) Đúng.