Để tính \(\cot \alpha\) khi biết \(\cos \alpha - \sin \alpha = 0,2\), ta có thể làm như sau:

1. Đặt \(\cos \alpha = x\) và \(\sin \alpha = y\).
2. Ta có phương trình: \(x - y = 0,2\).
3. Ta cũng biết rằng: \(x^2 + y^2 = 1\) (theo định lý Pythagore trong tam giác vuông).

Từ phương trình \(x - y = 0,2\), ta có:
\[ x = y + 0,2 \]

Thay vào phương trình \(x^2 + y^2 = 1\):
\[ (y + 0,2)^2 + y^2 = 1 \]
\[ y^2 + 0,4y + 0,04 + y^2 = 1 \]
\[ 2y^2 + 0,4y + 0,04 = 1 \]
\[ 2y^2 + 0,4y - 0,96 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ y = \frac{-0,4 \pm \sqrt{(0,4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-0,96)}}{2 \cdot 2} \]
\[ y = \frac{-0,4 \pm \sqrt{0,16 + 7,68}}{4} \]
\[ y = \frac{-0,4 \pm \sqrt{7,84}}{4} \]
\[ y = \frac{-0,4 \pm 2,8}{4} \]

Chọn giá trị dương vì \(\alpha\) là góc nhọn:
\[ y = \frac{2,4}{4} = 0,6 \]

Vậy:
\[ \sin \alpha = 0,6 \]
\[ \cos \alpha = 0,6 + 0,2 = 0,8 \]

Cuối cùng, tính \(\cot \alpha\):
\[ \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{0,8}{0,6} = \frac{4}{3} \]

Vậy \(\cot \alpha = \frac{4}{3}\).