Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là \(a\) và \(b\).

Diện tích của tam giác vuông ban đầu là:
\[ S = \frac{1}{2}ab \]

1. Khi tăng mỗi cạnh lên 3 cm, diện tích tam giác tăng thêm 36 cm²:
\[ \frac{1}{2}(a+3)(b+3) = \frac{1}{2}ab + 36 \]
\[ (a+3)(b+3) = ab + 72 \]
\[ ab + 3a + 3b + 9 = ab + 72 \]
\[ 3a + 3b + 9 = 72 \]
\[ 3a + 3b = 63 \]
\[ a + b = 21 \] \(\quad (1)\)

2. Khi một cạnh giảm đi 2 cm và cạnh kia giảm đi 4 cm, diện tích tam giác giảm đi 26 cm²:
\[ \frac{1}{2}(a-2)(b-4) = \frac{1}{2}ab - 26 \]
\[ (a-2)(b-4) = ab - 52 \]
\[ ab - 2a - 4b + 8 = ab - 52 \]
\[ -2a - 4b + 8 = -52 \]
\[ -2a - 4b = -60 \]
\[ 2a + 4b = 60 \]
\[ a + 2b = 30 \] \(\quad (2)\)

Giải hệ phương trình (1) và (2):
\[ \begin{cases}
a + b = 21 \\
a + 2b = 30
\end{cases} \]

Trừ phương trình (1) từ phương trình (2):
\[ (a + 2b) - (a + b) = 30 - 21 \]
\[ b = 9 \]

Thay \( b = 9 \) vào phương trình (1):
\[ a + 9 = 21 \]
\[ a = 12 \]

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là \( a = 12 \) cm và \( b = 9 \) cm.