Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x - y = 3 \\
x + 4y = 13
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số. Trước tiên, ta sẽ cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ \(x\).

1. Nhân phương trình thứ nhất với 4:

\[
4(x - y) = 4 \cdot 3 \implies 4x - 4y = 12
\]

2. Hệ phương trình mới sẽ là:

\[
\begin{cases}
4x - 4y = 12 \\
x + 4y = 13
\end{cases}
\]

3. Cộng hai phương trình lại với nhau:

\[
(4x - 4y) + (x + 4y) = 12 + 13 \implies 5x = 25 \implies x = 5
\]

4. Thay \(x = 5\) vào phương trình đầu tiên:

\[
5 - y = 3 \implies y = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(x = 5\) và \(y = 2\).