Để giải quyết các phần b, c và d của bài toán, ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần.

**b) Chứng minh: AM là tia phân giác của góc DAE**

Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC, ta có BM = CM.

Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
- BD = CE (giả thiết)
- AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
- Góc ABD = Góc ACE (cùng bằng 180° - góc BAC)

Do đó, tam giác ABD và tam giác ACE đồng dạng (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh).

Vì tam giác ABD và tam giác ACE đồng dạng, nên góc BAD = góc CAE.

Do đó, AM là tia phân giác của góc DAE.

**c) Từ B và C, kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AB, AE (H thuộc AD, K thuộc AE)**

Ta có BH vuông góc với AB và CK vuông góc với AE. Do đó, H thuộc AD và K thuộc AE.

**d) Gọi I là giao điểm của HB và KC. Chứng minh: A, M, I thẳng hàng**

Để chứng minh A, M, I thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng điểm I nằm trên đường thẳng AM.

Xét tam giác ABD và tam giác ACE, ta đã chứng minh rằng chúng đồng dạng. Do đó, các đường cao từ B và C trong hai tam giác này sẽ tương ứng với nhau.

Vì BH vuông góc với AB và CK vuông góc với AE, ta có:
- BH là đường cao của tam giác ABD
- CK là đường cao của tam giác ACE

Do đó, giao điểm I của BH và CK sẽ nằm trên đường thẳng AM, vì AM là tia phân giác của góc DAE và cũng là đường trung trực của BC.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng A, M, I thẳng hàng.

**Tóm lại:**
- AM là tia phân giác của góc DAE.
- A, M, I thẳng hàng.