Để tính quãng đường mà vật dao động điều hòa đi được từ thời điểm \( t = 0 \) đến \( t = 0,25 \) giây, ta cần xác định vị trí của vật tại các thời điểm quan trọng trong khoảng thời gian này và tính tổng quãng đường mà vật đi qua.

Phương trình dao động của vật là:
\[ x = 6 \cos(4\pi t + \frac{\pi}{3}) \]

1. **Xác định vị trí tại các thời điểm quan trọng:**

- **Tại \( t = 0 \):**
\[ x(0) = 6 \cos\left(4\pi \cdot 0 + \frac{\pi}{3}\right) = 6 \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \, \text{cm} \]

- **Tại \( t = 0,25 \):**
\[ x(0,25) = 6 \cos\left(4\pi \cdot 0,25 + \frac{\pi}{3}\right) = 6 \cos\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) = 6 \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -3 \, \text{cm} \]

2. **Chu kỳ dao động:**
\[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} \, \text{s} \]

Trong khoảng thời gian từ \( t = 0 \) đến \( t = 0,25 \) giây, vật đi được nửa chu kỳ.

3. **Quãng đường đi được trong nửa chu kỳ:**

Trong nửa chu kỳ, vật đi từ vị trí biên này đến vị trí biên kia, tức là đi qua quãng đường bằng 2 lần biên độ:
\[ S = 2A = 2 \times 6 = 12 \, \text{cm} \]

Do đó, quãng đường vật đi được từ \( t = 0 \) đến \( t = 0,25 \) giây là 12 cm.

Vậy đáp án đúng là:
\[ \boxed{A. 12 \, \text{cm}} \]