Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các giá trị của \( x \) để các biểu thức \( A \) và \( B \) có nghĩa, và sau đó tìm giá trị của \( x \) sao cho \( A = B \).

### a) Tìm \( x \) để \( A \) có nghĩa và \( B \) có nghĩa

Biểu thức \( A \) và \( B \) có nghĩa khi các điều kiện sau được thỏa mãn:

1. Biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
2. Mẫu số phải khác 0.

#### Đối với \( A = \frac{\sqrt{2x + 3}}{x - 3} \):

- Điều kiện 1: \( 2x + 3 \geq 0 \)
\[
2x + 3 \geq 0 \implies x \geq -\frac{3}{2}
\]

- Điều kiện 2: \( x - 3 \neq 0 \)
\[
x \neq 3
\]

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có:
\[
x \geq -\frac{3}{2} \quad \text{và} \quad x \neq 3
\]

#### Đối với \( B = \frac{\sqrt{2x + 3}}{\sqrt{x - 3}} \):

- Điều kiện 1: \( 2x + 3 \geq 0 \)
\[
2x + 3 \geq 0 \implies x \geq -\frac{3}{2}
\]

- Điều kiện 2: \( x - 3 > 0 \)
\[
x > 3
\]

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có:
\[
x > 3
\]

### b) Với giá trị nào của \( x \) thì \( A = B \)?

Ta có:
\[
A = \frac{\sqrt{2x + 3}}{x - 3} \quad \text{và} \quad B = \frac{\sqrt{2x + 3}}{\sqrt{x - 3}}
\]

Để \( A = B \), ta có:
\[
\frac{\sqrt{2x + 3}}{x - 3} = \frac{\sqrt{2x + 3}}{\sqrt{x - 3}}
\]

Giả sử \( \sqrt{2x + 3} \neq 0 \) (vì nếu \( \sqrt{2x + 3} = 0 \) thì \( x = -\frac{3}{2} \), nhưng giá trị này không thỏa mãn điều kiện của \( B \)), ta có thể rút gọn biểu thức:
\[
\frac{1}{x - 3} = \frac{1}{\sqrt{x - 3}}
\]

Nhân cả hai vế với \( (x - 3)\sqrt{x - 3} \), ta được:
\[
\sqrt{x - 3} = x - 3
\]

Bình phương cả hai vế:
\[
x - 3 = (x - 3)^2
\]

Giải phương trình:
\[
x - 3 = x^2 - 6x + 9
\]
\[
0 = x^2 - 7x + 12
\]
\[
x^2 - 7x + 12 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2}
\]
\[
x = \frac{7 \pm 1}{2}
\]
\[
x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = 3
\]

Tuy nhiên, \( x = 3 \) không thỏa mãn điều kiện của \( A \) và \( B \). Do đó, giá trị duy nhất thỏa mãn là:
\[
x = 4
\]

Vậy, với \( x = 4 \), \( A = B \).