Chúng ta sẽ giải từng bài toán một:

### 2. Thực hiện phép tính:
a) \(\left(\frac{5}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^3\)
\[ = \left(\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5}\right)^3 = \left(\frac{4}{2}\right)^3 = 2^3 = 8 \]

b) \(\left(\frac{1}{9}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3\)
\[ = \frac{1}{9^2} \cdot \frac{1}{3^3} = \frac{1}{81} \cdot \frac{1}{27} = \frac{1}{2187} \]

c) \(\left(\frac{9}{5}\right)^5 \cdot \left(\frac{27}{-20}\right)^5\)
\[ = \left(\frac{9 \cdot 27}{5 \cdot -20}\right)^5 = \left(\frac{243}{-100}\right)^5 = \left(-\frac{243}{100}\right)^5 \]

d) \(3^3 \cdot 9^{-1}\)
\[ = 27 \cdot \frac{1}{9} = 27 \cdot \frac{1}{9} = 3 \]

### 3. Điền số thích hợp vào ô vuông:
a) \(16 = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\)
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = 2^4 = 16 \]

b) \(\frac{64}{125} = \left(\frac{4}{5}\right)^3\)
\[ \left(\frac{4}{5}\right)^3 = \frac{4^3}{5^3} = \frac{64}{125} \]

c) \(0,01 = (0,1)^2\)
\[ (0,1)^2 = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01 \]

### 4. Điền số thích hợp vào ô vuông:
a) \(64 = 4^3\)
\[ 4^3 = 64 \]

b) \(\frac{27}{8} = \left(\frac{3}{2}\right)^3\)
\[ \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} \]

c) \(0,25 = \left(\frac{1}{2}\right)^2\)
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} = 0,25 \]

### 5. Tìm các số nguyên x, y biết:
a) \(x \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4\)
\[ x \cdot \frac{1}{4} = 4 \Rightarrow x = 4 \cdot 4 = 16 \]

b) \(y \left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{125}{27}\)
\[ y \cdot \frac{1}{27} = \frac{125}{27} \Rightarrow y = 125 \]

Vậy các đáp án là:
- 2a: 8
- 2b: \(\frac{1}{2187}\)
- 2c: \(\left(-\frac{243}{100}\right)^5\)
- 2d: 3
- 3a: \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\)
- 3b: \(\left(\frac{4}{5}\right)^3\)
- 3c: (0,1)^2
- 4a: 4^3
- 4b: \(\left(\frac{3}{2}\right)^3\)
- 4c: \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\)
- 5a: x = 16
- 5b: y = 125